אשכול כדורסל ג - פרבולה בשירות הכדורסלנים

תיאור סיטואציה

במשחק כדורסל שחקן זורק כדור במטרה לקלוע לסל.

האיורים מתארים את מסלול הכדור בדרכו אל הסל (או מחוץ לסל), את מיקומו של השחקן ואת מיקומו של הסל.

המסלול שעובר הכדור הוא גרף של פרבולה.

באשכול זה ניעזר בייצוגים האלגבריים השונים של הפונקציה הריבועית כדי לתאר את המסלול של הכדור וכך נוכל לגלות באילו מקרים הכדור יכנס לסל ובאילו לא.

באיור מתואר מיקום כדור בזמנים שונים במהלך זריקה לסל.

במערכת הצירים שבאיור, מרכז הסל נמצא בנקודה \(A(6 ,32)\).

הנקודה B מייצגת את הנקודה הגבוהה ביותר אליה מגיע הכדור.

BD מאונך לציר ה- x ואורכו 41 יחידות אורך*.

בנוסף, מרחק הנקודה D מראשית הצירים הוא 3 יחידות אורך.

השחקן משחרר את הכדור בנקודה C.

מה יכולים להיות שיעורי הנקודה C על מנת שהכדור יכנס לסל?

* יחידות האורך אינן יחידות מידה סטנדרטיות (כמו למשל מטר, ס"מ).