אשכול אוכלוסייה בישראל – מתנדבים – למורה

מבנה האשכול – חלק א

יישומונים

– – – – –

مبنى العنقود – جزء أ

מבנה האשכול – חלק ב

יישומונים

– – – – –

مبنى العنقود – جزء ب

הנחיות למורה

יחידה

חברה

כיתה מומלצת

כיתה ח / כיתה ט

משך הזמן המומלץ

45 דקות

נושאים/מושגים חוץ מתמטיים הנלמדים באשכול (הֶקשר)

חברה

ידע מתמטי ומיומנויות מתמטיים נדרשים

חישוב אחוזים
קריאת נתונים מתוך דיאגרמות עמודים

נושא	מושגים	מיומנויות
אחוזים	– אחוז	– חישובי תמורת האחוז
סטטיסטיקה – איסוף נתונים וארגונם בדרכי ייצוג שונות	– דיאגרמת עמודות	– הבנה ושימוש בנתונים מקטע קריאה לצורך חישובים. – הבנה ושימוש בנתונים מדיאגרמת עמודות לצורך חישובים. – הצלבה ואינטגרציה של נתונים ממספר מקורות (2 דיאגרמות מקלות וקטע קריאה).

שלב הלמידה המומלץ

לאחר סיום הוראת הנושאים

מטרות האשכול:

פתרון הבעיות באשכול דורש יישום ידע ומיומנויות במתמטיקה מתמטיים מתוך תוכנית הלימודים של משרד החינוך והוא מוביל להיכרות עם הרכב האוכלוסייה בישראל ועם מספר המתנדבים בישראל בקבוצות גיל שונות.
פתרון הבעיות באשכול דורש יישום ידע ומיומנויות במתמטיקה מתמטיים מתוך תוכנית הלימודים של משרד החינוך והוא מוביל לפיתוח ידע ומיומנויות של:
- קריאה מדוקדקת של נתונים והבנתם
- שילוב בין נתונים המוצגים בשתי דיאגרמות עמודים לבין נתונים מילוליים
- חישוב אחוזים תוך הדגשת השלם.

מערך דידקטי מומלץ

בתחילת השיעור רצוי לערוך דיון קצר ולשאול את השאלות הבאות:
מה ידוע לתלמידים על הרכב האוכלוסייה בישראל מבחינת המגזרים השונים? מבחינת הגילים? האם הם מכירים אנשים בוגרים שמתנדבים? באילו תחומים?
ארגון הכיתה: למידה בקבוצות של 4-2 תלמידים.
ציוד נדרש: מחשבון
ניהול השיעור: המורה יאפשר לתלמידים לענות על הבעיות שבאשכול באופן עצמאי, כשבאפשרותם להיעזר במדרגות.
המורה יעודד תלמידים שמתקשים להיעזר במדרגות, וידריך את התלמידים במקרה שישנן אי-הבנות.
דיון בכיתה: ניתן לקיים דיון קצר בכיתה לאחר פתרון בעיית מטרה 1 ודיון נוסף כשהתלמידים סיימו לפתור את הבעיות שבאשכול.
בדיונים התלמידים יציגו את תשובותיהם ויסבירו אותן. רצוי לאפשר להם להציג דרכים שונות לפתרון.
כמו כן, יש לאפשר לתלמידים להציג את השאלות הנוספות שחשבו עליהן ולדון בפתרונות שהציעו.
רצוי שהמורה יבחר, מבין שאלות התלמידים, את השאלות הראויות לדיון.
אפשרות נוספת: להציע לתלמידים להגיש את השאלות הנוספות ופתרונן כעבודת הגשה.
ניתן לבקש מהתלמידים, כמטלת בית, לערוך סקר שיבדוק את אחוזי ההתנדבות בקרב תלמידי השכבה או תלמידי כלל בית הספר או בקרב ההורים של תלמידי הכיתה. לפלח את הנתונים לפי מגדר או גיל או תחומי ההתנדבות ולהציגם בדיאגרמות שונות.

תיאור סיטואציה

אשכול זה עוסק בקבוצות שונות באוכלוסייה בישראל בשנת 2018 ובהתנדבות של אזרחי ישראל בקבוצות גיל שונות.

1. בעיית מטרה 1

על סמך הדיאגרמות Ⅱ , Ⅰ וקבוצת נתונים Ⅲ, קבעו אילו טענות, מבין הטענות הבאות, נכונות ואילו לא.

נמקו תשובתכם:

האוכלוסייה הערבית בישראל, היוותה כ-21%, מהאוכלוסייה בישראל בשנת 2018.
בישראל, בשנת 2018, היו יותר ילדים ערבים בני 0-14, מאשר ילדים בני 0-14 שאינם ערבים (יהודים ואחרים).
על סמך דיאגרמות Ⅰ ו- Ⅱ וקבוצת נתונים Ⅲ, ניתן להסיק כי 79% מהאוכלוסייה בישראל לא התנדבו בשנת 2018.
על סמך הנתונים הנ"ל לא ניתן לחשב את מספר אזרחי ישראל, בני ה-20 ומעלה, שהיו בישראל בשנת 2018.

אחרי שפתרתם את בעיית מטרה 1, המשיכו לבעיית מטרה 2.
או, במידת הצורך, פתרו את השאלות במדרגה 1.

לפניכם נתונים על ההתנדבות בישראל בשנת 2018
קבוצת נתונים Ⅲ:

לרגל יום המתנדב הבינלאומי שמצוין מדי שנה ב-12 במאי, ערכה הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה (הלמ"ס) סקר על נתוני ההתנדבות בארץ בשנת 2018, בקרב בני ה-20 ומעלה.

מהנתונים עולה, כי התנדבו כ-1.1 מיליון אזרחי ישראל, שהם 21% מבני ה-20 ומעלה, באוכלוסייה הקבועה בישראל.

כמו כן, ידוע כי 22% מבני ה-64-20 באוכלוסייה, התנדבו ו-16% מבני ה-65 ומעלה, התנדבו.

לפניכם נתונים על אוכלוסיית ישראל בשנת 2018
אוכלוסייה לפי קבוצות באוכלוסייה
דיאגרמה Ⅰ

לפניכם נתונים על אוכלוסיית ישראל בשנת 2018
אוכלוסייה לפי גיל וקבוצות אוכלוסייה
דיאגרמה Ⅱ

מקור דיאגרמה 1: https://www.ynet.co.il/articles/0,7340,L-5437965,00.html
מקור דיאגרמה 2: https://old.cbs.gov.il/shnaton69/shnaton69.pdf
מקור הנתונים: https://www.ynet.co.il/articles/0,7340,L-5637027,00.html

פתרון לבעיית מטרה 1

טענה נכונה.
\(\Large\frac{1.878\cdot10^6}{6.668\cdot10^6+1.878\cdot10^6+426,000}\normalsize\cdot100=20.93\%\)
טענה לא נכונה.
מספר הילדים הערבים הוא 600,960
מספר הילדים שאינם ערבים (יהודים ואחרים) הוא: 1,986,320.
(למרות העובדה שאחוז הילדים הערבים, מבין כלל הערבים, גבוה יותר מאחוז הילדים שאינם ערבים, מבין האוכלוסייה שאינה ערבית – מספר הילדים שאינם ערבים, גבוה יותר ממספר הילדים הערבים).
טענה לא נכונה.
79%, מבני ה-20 ומעלה, באוכלוסייה בישראל לא התנדבו.
טענה לא נכונה.
מספר אזרחי ישראל, בני ה-20 ומעלה, בישראל בשנת 2018 הוא:
\(\Large\frac{1.1\cdot10^6}{21}\normalsize\cdot100=5,238,095\) (על סמך קבוצת נתונים Ⅲ)

1.1 מדרגה 1 לבעיית מטרה 1

בעיה 1.1.1

חשבו את מספר הילדים בני 0-14, שאינם ערבים (יהודים ואחרים), שהיו בישראל בשנת 2018.
פרטו חישוביכם.

בעיה 1.1.2

יעל טענה כי מדיאגרמות Ⅱ , Ⅰ בלבד, לא ניתן לחשב את מספר אזרחי ישראל, בני ה-20 ומעלה, שהיו בישראל בשנת 2018.
האם יעל צודקת? נמקו.

אחרי שפתרתם את השאלות במדרגה 1, חזרו לבעיית מטרה 1.
או, במידת הצורך, פתרו את השאלות במדרגה 2.

לפניכם נתונים על ההתנדבות בישראל בשנת 2018
קבוצת נתונים Ⅲ:

מהנתונים עולה, כי התנדבו כ-1.1 מיליון אזרחי ישראל, שהם 21% מבני ה-20 ומעלה, באוכלוסייה הקבועה בישראל.

כמו כן, ידוע כי 22% מבני ה-64-20 באוכלוסייה, התנדבו ו-16% מבני ה-65 ומעלה, התנדבו.

לפניכם נתונים על אוכלוסיית ישראל בשנת 2018
אוכלוסייה לפי קבוצות באוכלוסייה
דיאגרמה Ⅰ

לפניכם נתונים על אוכלוסיית ישראל בשנת 2018
אוכלוסייה לפי גיל וקבוצות אוכלוסייה
דיאגרמה Ⅱ

פתרון למדרגה 1 של בעיית מטרה 1

בעיה 1.1.1

מספר הילדים בני 0-14 שאינם ערבים (יהודים ואחרים), שהיו בישראל בשנת 2018, הוא 1,986,320.

בעיה 1.1.2

יעל צודקת.
מדיאגרמה Ⅱ ניתן לדעת מהו אחוז האזרחים הערבים ואחוז האזרחים היהודים והאחרים בני 15-64 ובני 64 ומעלה, אך לא ניתן לדעת מהו אחוז אזרחי ישראל בני 20 ומעלה.

מטרות מדרגה 1 של בעיית מטרה 1

בעיות 1.1.1, 1.1.2

הבעיות במדרגה זו מתמקדות בטענות ב' ו-ד' שבבעיית המטרה. הן מורכבות פחות מהטענות בבעיית המטרה.

הבעיות מפנות את תשומת לב התלמיד לנתונים מסוימים הקשורים לטענות אלה ומטפלות בטעויות שעלולות לקרות.

1.2 מדרגה 2 לבעיית מטרה 1

בעיה 1.2.1

מה היה אחוז אזרחי ישראל האחרים (שאינם יהודים ואינם ערבים), מכלל האוכלוסייה בישראל, בשנת 2018?

בעיה 1.2.2

עומרי טען כי על סמך המשפט "מהנתונים עולה כי התנדבו כ-1.1 מיליון אזרחי ישראל, שהם 21% מבני ה- 20 ומעלה, באוכלוסייה הקבועה בישראל" – ניתן לחשב את מספר אזרחי ישראל, בני ה-20 ומעלה, שהיו בישראל בשנת 2018. האם עומרי צודק?
נמקו תשובתכם.

אחרי שפתרתם את השאלות במדרגה 2, חזרו לבעיית מטרה 1.
או, במידת הצורך, פתרו את השאלות במדרגה 3.

לפניכם נתונים על ההתנדבות בישראל בשנת 2018
קבוצת נתונים Ⅲ:

מהנתונים עולה, כי התנדבו כ-1.1 מיליון אזרחי ישראל, שהם 21% מבני ה-20 ומעלה, באוכלוסייה הקבועה בישראל.

כמו כן, ידוע כי 22% מבני ה-64-20 באוכלוסייה, התנדבו ו-16% מבני ה-65 ומעלה, התנדבו.

לפניכם נתונים על אוכלוסיית ישראל בשנת 2018
אוכלוסייה לפי קבוצות באוכלוסייה
דיאגרמה Ⅰ

לפניכם נתונים על אוכלוסיית ישראל בשנת 2018
אוכלוסייה לפי גיל וקבוצות אוכלוסייה
דיאגרמה Ⅱ

פתרון למדרגה 2 של בעיית מטרה 1

בעיה 1.2.1

אחוז אזרחי ישראל האחרים מכלל אזרחי ישראל הוא:

\(\Large\frac{426,000\cdot100}{426,000+6,668,000+1,878,000}\normalsize=4.478\%\)

בעיה 1.2.2

עומרי צדק.
מספר הישראלים בני ה-20 ומעלה בישראל בשנת 2018 הוא:

\(\Large\frac{1.1\cdot10^6}{21}\normalsize\cdot100=5,238,095\) (על סמך קבוצת נתונים Ⅲ)

מטרות מדרגה 2 של בעיית מטרה 1

בעיות 1.2.1, 1.2.2

הבעיות במדרגה זו מתמקדות בטענות א' ו-ד' שבבעיית המטרה. הן פחות מורכבות מהטענות בבעיית המטרה ובמדרגה 1.

הבעיות מפנות את תשומת לב התלמיד לנתונים מסויימים הקשורים לטענות אלה.

1.3 מדרגה 3 לבעיית מטרה 1

בעיה 1.3.1

עומרי חישב את מספר הילדים בני 0-14 שאינם ערבים, שהיו בישראל בשנת 2018, בדרך הבאה:

\(0.28\cdot6,668,000=1,867,040\)

האם החישוב של עומרי נכון? נמקו.

אחרי שפתרתם את השאלות במדרגה 3, חזרו לבעיית מטרה 1.

לפניכם נתונים על ההתנדבות בישראל בשנת 2018
קבוצת נתונים Ⅲ:

מהנתונים עולה, כי התנדבו כ-1.1 מיליון אזרחי ישראל, שהם 21% מבני ה-20 ומעלה, באוכלוסייה הקבועה בישראל.

כמו כן, ידוע כי 22% מבני ה-64-20 באוכלוסייה, התנדבו ו-16% מבני ה-65 ומעלה, התנדבו.

לפניכם נתונים על אוכלוסיית ישראל בשנת 2018
אוכלוסייה לפי קבוצות באוכלוסייה
דיאגרמה Ⅰ

לפניכם נתונים על אוכלוסיית ישראל בשנת 2018
אוכלוסייה לפי גיל וקבוצות אוכלוסייה
דיאגרמה Ⅱ

פתרון למדרגה 3 של בעיית מטרה 1

בעיה 1.3.1

עומרי טעה.
החישוב הנכון הוא: \(0.28\cdot(6,668,000+426,000)=1,986,320\)

מטרות מדרגה 3 של בעיית מטרה 1

בעיה 1.3.1

השאלה במדרגה זו מתמקדת בטענה ב' ומטפלת בטעות שעלולה להיות לגבי מהו השלם, כאשר מתייחסים לאוכלוסייה בישראל שאינה ערבית.

2. בעיית מטרה 2

מהו מספר אזרחי ישראל, בני ה-65 ומעלה, שהתנדבו בשנת 2018?

פרטו חישוביכם.

אחרי שפתרתם את בעיית מטרה 2, המשיכו למה עוד אפשר לשאול.
או, במידת הצורך, פתרו את השאלות במדרגה 1.

לפניכם נתונים על ההתנדבות בישראל בשנת 2018
קבוצת נתונים Ⅲ:

מהנתונים עולה, כי התנדבו כ-1.1 מיליון אזרחי ישראל, שהם 21% מבני ה-20 ומעלה, באוכלוסייה הקבועה בישראל.

כמו כן, ידוע כי 22% מבני ה-64-20 באוכלוסייה, התנדבו ו-16% מבני ה-65 ומעלה, התנדבו.

לפניכם נתונים על אוכלוסיית ישראל בשנת 2018
אוכלוסייה לפי קבוצות באוכלוסייה
דיאגרמה Ⅰ

לפניכם נתונים על אוכלוסיית ישראל בשנת 2018
אוכלוסייה לפי גיל וקבוצות אוכלוסייה
דיאגרמה Ⅱ

פתרון לבעיית מטרה 2

מספר בני ה-65 ומעלה שאינם ערבים הוא: \((6.668\cdot10^6+426,000)\cdot0.12=851,280\)

מספר הערבים בני ה-65 ומעלה הוא: \(1.878\cdot10^6\cdot0.05=93,900\)

סך כל האוכלוסייה בישראל בגיל 65+ היא: 945,180

מספר אזרחי ישראל, בני ה-65 ומעלה שהתנדבו בשנת 2018: \(945,180\cdot0.16≈151,229\)

2.1 מדרגה 1 לבעיית מטרה 2

בעיה 2.1.1

האם ניתן לחשב, על סמך דיאגרמות Ⅱ , Ⅰ וקבוצת נתונים Ⅲ, את מספר היהודים, בני ה 65 ומעלה, שהתנדבו בישראל בשנת 2018?

נמקו תשובתכם.

אחרי שפתרתם את השאלות במדרגה 1, חזרו לבעיית מטרה 2.
או, במידת הצורך, פתרו את השאלות במדרגה 2.

לפניכם נתונים על ההתנדבות בישראל בשנת 2018
קבוצת נתונים Ⅲ:

מהנתונים עולה, כי התנדבו כ-1.1 מיליון אזרחי ישראל, שהם 21% מבני ה-20 ומעלה, באוכלוסייה הקבועה בישראל.

כמו כן, ידוע כי 22% מבני ה-64-20 באוכלוסייה, התנדבו ו-16% מבני ה-65 ומעלה, התנדבו.

לפניכם נתונים על אוכלוסיית ישראל בשנת 2018
אוכלוסייה לפי קבוצות באוכלוסייה
דיאגרמה Ⅰ

לפניכם נתונים על אוכלוסיית ישראל בשנת 2018
אוכלוסייה לפי גיל וקבוצות אוכלוסייה
דיאגרמה Ⅱ

פתרון למדרגה 1 של בעיית מטרה 2

בעיה 2.1.1

לא ניתן לחשב את מספר היהודים בני ה- 65 ומעלה שהתנדבו בישראל בשנת 2018, על סמך דיאגרמות Ⅰ ו- Ⅱ וקבוצת נתונים Ⅲ, משום שלא נתון לנו כמה אחוזים מתוך היהודים בני ה- 65 ומעלה התנדבו. נתון לנו כמה אחוזים מתוך כל אזרחי ישראל בני ה- 65 ומעלה התנדבו.

מטרות מדרגה 1 של בעיית מטרה 2

בעיה 2.1.1

השאלה במדרגה זו מביאה לתשומת לב הפותר/התלמיד מה לא ניתן לחשב על סמך נתונים. בכך היא מחדדת את ההבנה כיצד לחשב את השלם (כל האוכלוסייה בישראל בגיל 65 ומעלה) בשאלת מטרה 2.

2.2 מדרגה 2 לבעיית מטרה 2

בעיה 2.2.1

לפניכם מספר ביטויים אלגבריים לחישוב מספר הערבים, בני ה-65 ומעלה, שהיו בישראל בשנת 2018.

קבעו איזה ביטוי נכון ונמקו תשובתכם:

\(0.16\cdot1.1\cdot1,000,000\)
\(\space\)
\(\Large\frac{16}{100}\normalsize\cdot1.878\cdot1,000,000\)
\(\space\)
\(0.05\cdot1.1\cdot1,000,000\)
\(\space\)
\(\Large\frac{5}{100}\normalsize\cdot1.878\cdot1,000,000\)
\(\space\)
\(\Large\frac{3}{100}\normalsize\cdot1.878\cdot1,000,000\)

אחרי שפתרתם את השאלות במדרגה 2, חזרו לבעיית מטרה 2.

לפניכם נתונים על ההתנדבות בישראל בשנת 2018
קבוצת נתונים Ⅲ:

מהנתונים עולה, כי התנדבו כ-1.1 מיליון אזרחי ישראל, שהם 21% מבני ה-20 ומעלה, באוכלוסייה הקבועה בישראל.

כמו כן, ידוע כי 22% מבני ה-64-20 באוכלוסייה, התנדבו ו-16% מבני ה-65 ומעלה, התנדבו.

לפניכם נתונים על אוכלוסיית ישראל בשנת 2018
אוכלוסייה לפי קבוצות באוכלוסייה
דיאגרמה Ⅰ

לפניכם נתונים על אוכלוסיית ישראל בשנת 2018
אוכלוסייה לפי גיל וקבוצות אוכלוסייה
דיאגרמה Ⅱ

פתרון למדרגה 2 של בעיית מטרה 2

בעיה 2.2.1

מספר הערבים בני ה-65 ומעלה הוא: \(\Large\frac{5}{100}\normalsize\cdot 1.878\cdot 1,000,000\) (סעיף ד)

מטרות מדרגה 2 של בעיית מטרה 2

בעיה 2.2.1

השאלה במדרגה זו מתייחסת לשלבים בחישוב השלם (כל האוכלוסייה בישראל בגיל 65 ומעלה) בשאלת מטרה 2.

בשאלה מובאות כמה אפשרויות ויש לבחור את האפשרות המתאימה לשאלה.

האפשרויות מתייחסות לטעויות שעלולות להתעורר:
הן במציאת השלם שבשאלת המדרגה (אוכלוסיית כל הערבים בישראל ולא כל האוכלוסייה בישראל)
והן במציאת האחוז המתאים מתוך הדיאגרמה המתאימה (אחוז הערבים בני ה-65 ומעלה).

מה עוד אפשר לשאול?

העלו בעיות נוספות ונסו למצוא להן תשובות.

לפניכם נתונים על ההתנדבות בישראל בשנת 2018
קבוצת נתונים Ⅲ:

מהנתונים עולה, כי התנדבו כ-1.1 מיליון אזרחי ישראל, שהם 21% מבני ה-20 ומעלה, באוכלוסייה הקבועה בישראל.

כמו כן, ידוע כי 22% מבני ה-64-20 באוכלוסייה, התנדבו ו-16% מבני ה-65 ומעלה, התנדבו.

לפניכם נתונים על אוכלוסיית ישראל בשנת 2018
אוכלוסייה לפי קבוצות באוכלוסייה
דיאגרמה Ⅰ

לפניכם נתונים על אוכלוסיית ישראל בשנת 2018
אוכלוסייה לפי גיל וקבוצות אוכלוסייה
דיאגרמה Ⅱ

מאו"פ מתמטי

משימות אוריינות לפיתוח מתמטי

אשכול אוכלוסייה בישראל – מתנדבים – למורה

מבנה האשכול – חלק א

יישומונים

مبنى العنقود – جزء أ

מבנה האשכול – חלק ב

יישומונים

مبنى العنقود – جزء ب

הנחיות למורה

מערך דידקטי מומלץ

תיאור סיטואציה

1. בעיית מטרה 1

פתרון לבעיית מטרה 1

1.1 מדרגה 1 לבעיית מטרה 1

בעיה 1.1.1

בעיה 1.1.2

פתרון למדרגה 1 של בעיית מטרה 1

בעיה 1.1.1

בעיה 1.1.2

מטרות מדרגה 1 של בעיית מטרה 1

בעיות 1.1.1, 1.1.2

1.2 מדרגה 2 לבעיית מטרה 1

בעיה 1.2.1

בעיה 1.2.2

פתרון למדרגה 2 של בעיית מטרה 1

בעיה 1.2.1

בעיה 1.2.2

מטרות מדרגה 2 של בעיית מטרה 1

בעיות 1.2.1, 1.2.2

1.3 מדרגה 3 לבעיית מטרה 1

בעיה 1.3.1

פתרון למדרגה 3 של בעיית מטרה 1

בעיה 1.3.1

מטרות מדרגה 3 של בעיית מטרה 1

בעיה 1.3.1

2. בעיית מטרה 2

פתרון לבעיית מטרה 2

2.1 מדרגה 1 לבעיית מטרה 2

בעיה 2.1.1

פתרון למדרגה 1 של בעיית מטרה 2

בעיה 2.1.1

מטרות מדרגה 1 של בעיית מטרה 2

בעיה 2.1.1

2.2 מדרגה 2 לבעיית מטרה 2

בעיה 2.2.1

פתרון למדרגה 2 של בעיית מטרה 2

בעיה 2.2.1

מטרות מדרגה 2 של בעיית מטרה 2

בעיה 2.2.1

מה עוד אפשר לשאול?

מפת אתר