אשכול כדורסל ב - אחוזים - למורה
הנחיות למורה
זהו אשכול ב מתוך 3 אשכולות. ניתן לפתור כל אשכול בנפרד.
יחידה:
תרבות וספורט
כיתה מומלצת:
כיתה ח / כיתה ט
משך הזמן המומלץ:
45 דקות
נושאים/מושגים חוץ מתמטיים הנלמדים באשכול (הֶקְשֶר):
היכרות עם החוקים של משחק הכדורסל ומבנה המגרש, קריאת מידע והסקת מסקנות אופרטיביות ממנו.
ידע ומיומנויות מתמטיים נדרשים:
| נושא | מושגים | מיומנויות |
|---|---|---|
| תחום גיאומטרי – משפט פיתגורס | – מרחק בין שתי נקודות – חיסור וחיבור קטעים – אמצע קטע – ישרים מקבילים ומאונכים – מלבן ומשולש ישר זווית – מעגל ומרכזו – רדיוס וקוטר של מעגל | – הבנה של שרטוט גיאומטרי – בחירת נתונים מתאימים לחישובים – חישוב אורכים של קטעים שונים – זיהוי משולשים ישרי זווית – חישוב אורכים של צלעות במשולש ישר זווית |
מערך דידקטי מומלץ:
ארגון הכיתה:
עבודה פרטנית או בקבוצות הטרוגניות, בהתאם לרמת הכיתה.
ציוד נחוץ:
מחשבון.
ניהול השיעור:
למידה פרטנית או בקבוצות, פתרון השאלות ודיון במליאה.
אשכול כדורסל ב – אחוזים
תיאור סיטואציה
את משחק הכדורסל משחקות זו כנגד זו שתי קבוצות, כל אחת בת חמישה שחקנים.
מטרת המשחק היא לצבור יותר נקודות מאשר הקבוצה היריבה.
צבירת הנקודות נעשית על ידי קליעת הכדור לסל, שקוטרו 45 ס"מ.
קליעת הכדור לסל במהלך המשחק מקנה 2 נקודות, אם השחקן הזורק עומד מאחורי קו ה-3 הקליעה מקנה לקבוצתו 3 נקודות. זריקת עונשין מוצלחת מקנה 1 נקודה.
הקבוצה המחזיקה במספר גבוה יותר של נקודות מיריבתה בעת סיום המשחק היא המנצחת.
(מתוך ויקיפדיה)
מקור התמונה: https://sports.walla.co.il/item/3245776
- מאני טיים (Money Time) – הוא ביטוי מעולם הכדורסל ומייחס חשיבות לדקה האחרונה של המשחק.
- ריבאונד (Rebound) – משמעו כדור חוזר: תפיסת הכדור לאחר שזריקה הוחטאה.
שירה, חובבת כדורסל, סיפרה לאחר המשחק לחברות על אחוזי הקליעה של עידן:
70% מסך 'זריקות העונשין' של עידן נכנסו לסל וכל אחת מהן זיכתה אותו ב- 1 נקודה;
25% מסך הזריקות מ'קו ה- 3' נכנסו לסל וכל אחת מהן זיכתה אותו ב־3 נקודות;
50% מסך הזריקות האחרות שלו נכנסו לסל וכל אחת מהן זיכתה אותו ב־2 נקודות.
- כמה קליעות מכל סוג קלע עידן?
- האם יתכן שהיו שני שחקנים שצברו 18 נקודות עם אותם אחוזי קליעה אך במספר שונה של קליעות?
הסבירו את תשובתכם.
- במידת הצורך, פתרו את השאלות במדרגה 1.
פתרון לבעיית מטרה 1
- קיימות שתי אפשרויות:
- 7 קליעות של נקודה אחת + 4 קליעות של 2 נקודות + 1 קליעה של 3 נקודות
או - 7 קליעות של נקודה אחת + 1 קליעה של 2 נקודות + 3 קליעות של 3 נקודות.
\(\space\)
- 7 קליעות של נקודה אחת + 4 קליעות של 2 נקודות + 1 קליעה של 3 נקודות
שלב א:
מספר זריקות העונשין חייב להתחלק ב־10, כל זריקה שווה נקודה:
זרק 10 זריקות וקלע מתוכן 7 (סה"כ 7 נקודות)
\(\space\)
שלב ב:
נשארו 11 נקודות, שאפשר ליצור על ידי הרכב זריקות של 2 ו־3 נקודות, וקיימות שתי אפשרויות:
- 4 קליעות של שתי נקודות כל אחת + קליעה אחת של 3 נקודות (ובהתאם: 8 ו־ 4 זריקות)
או - קליעה אחת של שתי נקודות + 3 קליעות של 3 נקודות כל אחת (ובהתאם: 2 ו־12 זריקות)
\(\space\)
- 4 קליעות של שתי נקודות כל אחת + קליעה אחת של 3 נקודות (ובהתאם: 8 ו־ 4 זריקות)
- במידה ותלמיד מצא רק אחת מהאפשרויות הנ"ל יש לכוון אותו לחיפוש אחרי האפשרות האחרת.
מטרת בעיית מטרה 1
- לקשר בין מושג האחוזים לסיטואציה אמיתית.
1.1 מדרגה 1 לבעיית מטרה 1
בעיה 1.1.1
היעזרו ביישומון וענו על השאלות בבעיית מטרה 1:
"עידן אלבר בלט עם 18 נקודות"
שירה, חובבת כדורסל, סיפרה לאחר המשחק לחברות על אחוזי הקליעה של עידן:
70% מסך 'זריקות העונשין' של עידן נכנסו לסל וכל אחת מהן זיכתה אותו ב- 1 נקודה;
25% מסך הזריקות מ'קו ה- 3' נכנסו לסל וכל אחת מהן זיכתה אותו ב־3 נקודות;
50% מסך הזריקות האחרות שלו נכנסו לסל וכל אחת מהן זיכתה אותו ב־2 נקודות.
- כמה קליעות מכל סוג קלע עידן?
- האם יתכן שהיו שני שחקנים שצברו 18 נקודות עם אותם אחוזי קליעה אך במספר שונה של קליעות?
הסבירו את תשובתכם.
- אחרי שפתרתם את השאלות במדרגה 1, חזרו לבעיית מטרה 1.
- במידת הצורך, פתרו את השאלות במדרגה 2.
- כתבו ערכים למספר הקליעות בתיבות המתאימות ביישומון.
- במידת הצורך, היעזרו בהנחיות כלליות נוספות לשימוש ביישומונים.
פתרון למדרגה 1 של בעיית מטרה 1
היעזרו ביישומון.
מטרת המדרגות לבעיית מטרה 1
- להוריד את רמת המורכבות של מספר פתרונות אפשריים לשאלה, ולתרגל המרת נתוני אחוזים לערך מספרי.
1.2 מדרגה 2 לבעיית מטרה 1
בעיה 1.2.1
רונית קלעה 15 נקודות עד למחצית המשחק של ליגת הבנות, לפי הסטטיסטיקות הבאות:
90% מסך 'זריקות העונשין' של רונית נכנסו לסל וכל אחת מהן זיכתה אותה ב- 1 נקודה;
40% מסך הזריקות מ'קו ה- 3' נכנסו לסל וכל אחת מהן זיכתה אותה ב־3 נקודות.
- מה מספר הקליעות של רונית מכל סוג?
ניתן להיעזר ביישומון במידת הצורך.
\(\space\) - האם ניתן היה לפתור את השאלה, אם נתון ש- 85% מזריקות העונשין של רונית נכנסו לסל?
הסבירו.
- אחרי שפתרתם את השאלות במדרגה 2, חזרו לבעיית מטרה 1.
- או, במידת הצורך, פתרו את השאלות במדרגה 3.
- כתבו ערכים למספר הקליעות בתיבות המתאימות ביישומון.
- במידת הצורך, היעזרו בהנחיות כלליות נוספות לשימוש ביישומונים.
פתרון למדרגה 2 של בעיית מטרה 1
9 קליעות עונשין של נקודה (90% מ- 10 'זריקות עונשין').
2 קליעות של 3 נקודות (40% מ- 5 זריקות מ'קו ה-3').
\(\space\)- התשובה: לא.
כדי שמספר הקליעות יהיה שלם, צריך שתהיינה לפחות 20 'זריקות עונשין' כך ש- 17 ייכנסו לסל, וזה כבר מביא למספר גדול מ- 15 נקודות.
- אחרי שפתרתם את השאלות במדרגה 3, חזרו לבעיית מטרה 1.
פתרון למדרגה 3 של בעיית מטרה 1
לא ייתכן שערן קלע את כל 21 הנקודות.
הסבר: לצבירת 21 נקודות היה על ערן לקלוע 7 זריקות ואין מספר שלם ש- 60% ממנו נותן 7.