אשכול מוזיקה – חלק א – כמה מהר הם שרים? - למורה
יישומונים
- – – – – –
مبنى العنقود
הנחיות למורה
אשכול 1 מתוך שלושה אשכולות
(האשכול עומד בפני עצמו, אין חובה לפתור את האשכולות האחרים).
יחידה:
חברה
כיתה מומלצת:
כיתה ח
משך הזמן המומלץ:
45 דקות
נושאים/מושגים חוץ מתמטיים הנלמדים באשכול (הֶקְשֶר):
קצב שירה – כמה מילים שרים ביחידת זמן.
ידע ומיומנויות מתמטיים נדרשים:
| נושא | מושגים | מיומנויות |
|---|---|---|
| שאלות מילוליות | בעיות הספק | – הקשר בין זמן עבודה והספק. – שינוי יחידות. |
| יחס | יחס בין מספרים | – יחס ישר ויחס הפוך. |
| אוריינות | קצב מילים בשיר = הספק | – פתרון בעיות מציאותיות, בעזרת נתונים מתוך קטעי עיתונות. |
מטרות האשכול
- תרגול בעיות הספק.
- הבנה כי קצב = הספק.
- זמן הביצוע נמצא ביחס הפוך לקצב.
שלב הלמידה המומלץ
תרגול בעיות הספק.
ארגון כיתה מומלץ
כדאי לחזור עם התלמידים על מהו הספק.
עבודה בזוגות.
התלמידים יפתרו את הבעיה באשכול כשבאפשרותם להיעזר במדרגות.
המורה יעודד תלמידים להשתמש במדרגות במידת הצורך.
דיון בכיתה: התלמידים יציגו ויסבירו את תשובותיהם.
כדאי להדגיש כי קצב = הספק.
שאלות מומלצות לדיון כיתתי
- קצב שירה = הספק
- יחס הזמנים בו הזמרים שרים אותו שיר הפוך לקצב השירה.
אשכול: מוזיקה – כמה מהר הם שרים?
תיאור סיטואציה
1. בעיית מטרה 1
- האם "אמינם" ב- 2014 שבר את שיאו של ג'ורג' וואצקי שנקבע ב- 2011 כראפר המהיר בעולם? נמקו תשובתכם.
\(\space\) - אילו ג'ורג' וואצקי היה שר בקצב השיא שלו, של 60 מילים ב- 3 שניות, את השיר הארוך ביותר של "אמינם", בן 1560 המילים,
האם היה מסיים בזמן קצר יותר מ"אמינם"? אם כן, בכמה דקות היה מסיים את השיר?
\(\space\) - אילו שניהם היו שרים את שירו של "אמינם", כל אחד בקצב שלו, כל אחד את מחצית מספר המילים,
האם זמן השירה של כל השיר יהיה קטן/גדול/שווה לזמן בו "אמינם" שר את השיר? נמקו.
\(\space\) - א. מהו היחס בין קצב השירה של וואצקי לקצב השירה של "אמינם"?
\(\space\)
ב. מהו היחס בין הזמן שוואצקי שר שיר לזמן ש"אמינם" שר אותו שיר?
- במידת הצורך, פתרו את השאלות במדרגה 1.
פתרון לבעיית מטרה 1
- בממוצע, אמינם שר בשניה 4.2857 מילים.
הממוצע שוואצקי שר בשניה הוא 20 מילים.
אמינם לא הצליח לשבור את שיאו של וואצקי.
\(\space\) - כן.
נימוק: וואצקי שר בקצב מהיר יותר,
חישוב \(\Large\frac{1560}{20}\normalsize=תוינש\space78\)
\(\space\) - זמן השירה היה קטן, מכיוון שמחצית מהשיר הוּשְרָה (שרו אותה) בקצב מהיר יותר.
\(\space\) - א. \(\Large\frac{20}{4.2857}\normalsize=\Large\frac{14}{3}\)
\(\space\)
ב. \(\Large\frac{3}{14}\) היחס בין זמני השירה הפוך ליחס קצב השירה.
- אחרי שפתרתם את השאלות במדרגה 1, חזרו לבעיית מטרה 1.
- או, במידת הצורך, פתרו את השאלות במדרגה 2.
פתרון למדרגה 1 לבעיית מטרה 1
בעיה 1.1.1
הקצב של דוד (הספק במילים לשניה): \(\Large\frac{360}{192}\normalsize=1.875\)
הזמן שייקח לָשיר שיר של 240 מילים: \(\Large\frac{240}{1.875}\normalsize=תוינש\space128\)
תפקיד מדרגה 1
מדרגה 1 מצמצמת את השאלה לזמר אחד בלבד, יש בה שינוי יחידות, מציאת הספק כאשר הזמן ידוע ומציאת זמן כאשר ההספק ידוע.
- אחרי שפתרתם את השאלות במדרגה 2, חזרו לבעיית מטרה 1.
- או, במידת הצורך, פתרו את השאלות במדרגה 3.
פתרון למדרגה 2 לבעיית מטרה 1
בעיה 1.2.1
דוד שר במשך 255 שניות, ומכאן שנועה שרה בזמן ארוך יותר.
תפקיד מדרגה 2
שינוי יחידות.
- אחרי שפתרתם את השאלות במדרגה 3, חזרו לבעיית מטרה 1.
פתרון למדרגה 3 לבעיית מטרה 1
בעיה 1.3.1
היחס בין הקצב של דוד לקצב של נועה הוא: \(\Large\frac{1}{2}\) לכן ייקח לדוד פי 2 זמן.
אפשרות נוספת הינה לחשב.
תפקיד מדרגה 3
מציאת יחס, כאשר הקצב נתון.