אשכול גלגל ענק - מהירות סיבוב וזמן סיבוב - למורה
מבנה האשכול
יישומונים
- – – – – –
הנחיות למורה
יחידה:
תרבות הפנאי
כיתה מומלצת:
כיתה ח / כיתה ט
משך הזמן המומלץ:
30-45 דקות
נושאים/מושגים חוץ מתמטיים הנלמדים באשכול (הֶקשר):
גלגל ענק
ידע מתמטי ומיומנויות מתמטיים נדרשים:
| נושאים | מושגים | מיומנויות |
|---|---|---|
| היקף מעגל | – רדיוס – קוטר | – חישוב היקף מעגל על פי קוטרו. |
| יחס | – יחס בין גדלים מאותו סוג. – יחס בין גדלים שאינם מאותו סוג: — מהירות סיבוב (יחס בין אורך דרך לזמן סיבוב). — זמן סיבוב (יחס בין אורך דרך למהירות סיבוב). | – חישוב של יחס בין גדלים מאותו סוג. – חישוב יחס בין גדלים שאינם מאותו סוג. – הבנה כי: כאשר היחס הוא בין גדלים מאותו סוג, אז הוא אינו משתנה כשמשנים את יחידות המידה (יחס בין מהירויות, יחס בין זמני סיבוב). – הבנה כי: כאשר היחס הוא בין גדלים מסוגים שונים, אז ליחס יש יחידות מידה. (יחס בין דרך לזמן). |
| יחידות מידה | – יחידות מידה של מהירות – יחידות מידה של אורך דרך – יחידות מידה של זמן | מעבר בין יחידות מידה של מהירות, של אורך דרך, של זמן. |
| בעיות אורייניות מתוך מציאות קרובה לתלמידים | – מהירות סיבוב – זמן סיבוב – קוטר | – בעיות המשלבות בין הבנת טקסט מילולי והצגת נתונים הלקוחים מתוך המציאות, לביצוע החישובים המתאימים לפתרון הבעיות. – נתונים לגבי גלגל ענק בשיקגו ובלונדון. |
ידע מתמטי ומיומנויות מתמטיים נלמדים (חדשים):
מהירות סיבוב
זמן סיבוב
שלב למידה:
- בכיתה ח' בסוף נושא של יחס, או בסוף נושא של בעיות דרך.
- בכיתה ט' כחזרה על הנושאים הנ"ל.
מטרות האשכול:
- פתרון בעיות באשכול דורש יישום ידע ומיומנויות מתמטיים מתכנית הלימודים של משרד החינוך ומוביל לפיתוח ידע ומיומנויות מתמטיים חדשים, כמו חישוב מהירות סיבוב של גלגל, וזמן סיבוב של גלגל.
מערך דידקטי מומלץ:
- ארגון הכיתה: למידה בזוגות או בקבוצות
- ציוד נחוץ: רצוי מחשב לצורך הפעלת היישומונים, אך זה לא הכרחי.
- ניהול השיעור: המורה יאפשר לתלמידים לענות על השאלות שבאשכול באופן עצמאי, כשהם יכולים להיעזר במדרגות וביישומונים. המורה יעודד תלמידים שמתקשים להיעזר במדרגות, לשתף פעולה, ולהדריך את התלמידים במקרה שישנן אי הבנות.
תלמידים שסיימו את פתרון האשכול, ניתן לבקש מהם לשאול שאלה נוספת, הקשורה לאשכול ולהציע פתרונות לשאלה ששאלו. - דיון בכיתה: בדיון, תלמידים יציגו ויסבירו את תשובותיהם.
ולסיכום, לדון בשאלות נוספות שתלמידים מציעים ובפתרונות לשאלות שלהם.
הגלגל הענק המודרני הראשון תוכנן על ידי ג'ורג' וושינגטון גייל.
הוא תכנן גלגל ענק שקוטרו 75 מטרים עבור התערוכה הקולומביאנית העולמית שנערכה בשיקגו בשנת 1893.
הגלגל תוכנן במטרה להתחרות במגדל אייפל שהוקם עבור התערוכה העולמית של פריז (1889).
הגלגל היה מבנה הפלדה הגדול ביותר שניצוק באותה עת, ובשל גובהו – 26 קומות – היה אחד המבנים הגבוהים בעולם (גובהו רבע מגובה מגדל אייפל).
הגלגל השלים סיבוב ב 20 דקות.
הגלגל הענק שנמצא בלונדון מכונה ה"לונדון איי" \((London Eye)\) וגם "גלגל המילניום".
קוטר הגלגל הוא 135 מטרים והוא הגלגל הענק הגבוה ביותר באירופה והיה הגבוה ביותר בעולם עד שנת 2006. הגלגל מסתובב במהירות סיבוב של 0.9 קילומטר לשעה בערך.
הגלגל אינו עוצר את סיבובו לאיסוף נוסעים. מהירותו איטית דייה כדי לאפשר לנוסעים להיכנס אל התא ולצאת ממנו תוך כדי תנועת הגלגל.
- במידת הצורך, פתרו את השאלות במדרגה 1.
- מצאו מה היחס בין זמן סיבוב אחד של הגלגל שבלונדון לבין זמן סיבוב אחד של הגלגל שבשיקגו. פרטו חישוביכם.
- אחרי שפתרתם את השאלות בבעיית מטרה 1, המשיכו למה עוד אפשר לשאול.
- או, במידת הצורך, פתרו את השאלות במדרגה 1.
פתרון לבעיית מטרה 1
סעיף א
מהירות הסיבוב של הגלגל מלונדון: \(0.9\cdot\Large\frac{1000}{60}\normalsize=\Large\frac{'מ}{הקד}\normalsize\space15\)
מהירות הסיבוב של הגלגל משיקגו: \(75\cdot\Large\frac{\pi}{20}\normalsize=\Large\frac{'מ}{הקד}\normalsize\space11.78\)
יחס המהירות: \(\Large\frac{15}{11.78}\normalsize=1.27\)
סעיף ב
זמן סיבוב של הגלגל מלונדון: \(\Large\frac{135\cdot{\pi}}{15}\normalsize={תוקד}\space28.27\)
היחס: \(\Large\frac{28.27}{20}\normalsize=1.41\)
- אחרי שפתרתם את השאלות במדרגה 1, חזרו לבעיית מטרה 1
- או, במידת הצורך, פתרו את השאלות במדרגה 2
פתרון למדרגה 1 לבעיית מטרה 1
בעיה 1.1.1
מהירות הסיבוב של הגלגל משיקגו: \(75\cdot\Large\frac{\pi}{20}\normalsize=\Large\frac{'מ}{הקד}\normalsize\space11.78\) או 0.7068 ק"מ/שעה.
מטרות מדרגה 1 לבעיית מטרה 1
בעיה 1.1.1
- לקשר בין המושגים: אורך דרך, היקף מעגל, זמן סיבוב ומהירות סיבוב.
- להפנות את תשומת לב התלמיד לצורך לבטא את מהירות הסיבוב של כל אחד מהגלגלים, באותן יחידות, כדי לחשב את היחס בין המהירויות.
1.2 מדרגה 2 לבעיית מטרה 1
בעיה 1.2.1
אייל עלה על הגלגל בשיקגו. הגלגל עשה סיבוב אחד מלא.
מה אורך הדרך שעבר אייל?
פרטו חישוביכם.
בעיה 1.2.2
דנה ביקרה בלונה פארק בעיר בה היא גרה. כשירדה מהגלגל הענק טענה שסיבוב אחד בגלגל אורך 10 דקות.
- בכמה זמן ישלים הגלגל ארבעה סיבובים מלאים?
בטאו תשובתכם בדקות ובשעות. נמקו - כמה סיבובים יעשה הגלגל בשעה? נמקו.
- אחרי שפתרתם את השאלות במדרגה 2, חזרו לבעיית מטרה 1
פתרון למדרגה 2 לבעיית מטרה 1
בעיה 1.2.1
אורך הדרך שעבר אייל: \(75\cdot{\pi}={רטמ}\space235.62\)
בעיה 1.2.2
- 4 סיבובים אורכים 40 דקות שהם 2/3 שעה.
- הגלגל יעשה 6 סיבובים בשעה.
מטרות מדרגה 2 לבעיית מטרה 1
בעיה 1.2.1
- להפנות את תשומת לב התלמיד לכך שיש למצוא את היקפו של הגלגל, ולקשר בין היקפו של הגלגל, לאורך הדרך שעבר אייל, כשהסתובב סיבוב אחד על הגלגל.
בעיה 1.2.2
- הבהרת המושג זמן סיבוב של גלגל ענק, והתייחסות ליחידות מידה שונות של זמן סיבוב.