عنقود كم هو بعيد خط الأفق؟

هل فكّرتم مرة كم هو بعيد خط الأفق الذي يمكننا أن نراه؟

هل وكيف يُمكن قياس البُعد حتى الأفق؟

الهندسة التي تعلمتم في المدرسة، تساعدكم في الإجابة عن السؤال.

لكن كي تتمكّنوا من الاستعانة بالمعرفة الموجودة لديكم في الهندسة، نفرض أن الكرة الأرضية هي “كرة دائرية”
نصف قطرها 6,371 كم (هذا بالرغم من أن الكرة الأرضية ليست كرة كاملة وإنما شكلها هو بيضوي (إهليلجي)).

شاهدوا الفيلم وأعطوا وصفًا لما تراه عين الانسان الموجود في قاطرة القطار خط الأفق.

وصف الوضعيّة

نحاوّل عرض الوضعية التي شاهدتموها في الفيلم بواسطة الرسم.
نعرض في البداية عدة تعريفات ومن ثم نتطرف إلى الرسم:

  1. خط الأفق هو خط الرؤية الأفقي الذي هو على ارتفاع عين المُشاهد.
    يمرّ خط الأفق في الالتقاء الخيالي الذي يمكن مشاهدته بين السماء والأرض أو البحر.
    \(\space\)
    ينتج خط الأفق من إنحناءات سطح الأرض، لذلك لا يستطيع المُشاهد رؤية وجه الأرض ما بعد خط معيّن، وهذا هو خط الأفق.
    \(\space\)
  2. نُعيّن في الرسم (انظروا الرسم التخطيطي في الجهة اليسرى):
    نصف قطر الكرة الأرضية R (نفرض أن 6,371 كم = R).
    ونقطة M على خط الأفق – هذه نقطة التي يتم توّجيه نظرنا إليها.
    \(\space\)
  3. نُعرّف المتغيّرات ونعيّنها على الرسم:
    h – ارتفاع عيون المشاهد عن سطح الأرض.
    \(d (BM)\) – البُعد (بخط مستقيم) عن النقطة على خط الأفق.
    \(\space\)
  4. معطى أن المثلث OMB الناتج، هو مثلث قائم الزاوية (\(\measuredangle{M}=90^{\circ}\))

*الكرة الأرضية في الواقع هي ليست كرة منتظمة.

1. مسألة هدف 1 – مُقدّمة

  1. نفرض ان ارتفاع عيني مُشاهد، موجود على شاطئ البحر هي 1.5 م.
    احسبوا ما هو بالتقريب بُعد المُشاهد عن خط الأفق.
    \(\space\)
  2. أي ارتفاع (بالتقريب) يجب أن تكون عيّنا مشاهد، كي يرى خط الأفق على بُعد 2,200 كم؟

مبنى العنقود