1. مسألة هدف 1 – تعميم

برهنا في عنقود “تشابه في عدسات – جزء أ“، أنه عندما يكون \(AO>f\), يكون:

\(\Large\frac{AB}{HG}\normalsize=\Large\frac{CO}{HG}\normalsize=\Large\frac{OF_1}{HF_1}\)

\(\Large\frac{AB}{HG}\normalsize=\Large\frac{AO}{OH}\)

1. استعينوا بالحقائق التي برهنتها وأكملوا الجدول، عللوا إجاباتكم.
   يمكنكم الاستعانة بالتطبيق المرفق.
   \(\space\)
   

   	بُعد البؤرة عن مركز العدسة \(f\)	بُعد الشمعة عن مركز العدسة \(AO\)	بُعد الشكل عن مركز العدسة \(HO\)	\(\Large\frac{AO}{f}\normalsize=k\)	النسبة بين كِبَر الشمعة وبين كِبر شكل الشمعة \(\Large\frac{AB}{HG}\)
   	2 سم	8 سم	8/3 سم	4	3
   	2 سم	6 سم	احسبوا	احسبوا	احسبوا
   	2 سم	4 سم	4 سم	2	1
   	2 سم	3 سم	6 سم	1.5	0.5
   	2 سم	2.5 سم	احسبوا	احسبوا	احسبوا
   تعميم	\(f\)	\(AO\)	————	أكملوا	أكملوا

2. استنتجوا استنتاجات من الجدول، عندما يكون \(AO>f\):

• بالنسبة لأي قيم \(k\) \(\left(\Large\frac{AO}{f}\normalsize=k\right)\)، يكون طول الشمعة أكبر من طول شكل الشمعة؟
  \(\space\)
• بالنسبة لأي قيم \(k\) \(\left(\Large\frac{AO}{f}\normalsize=k\right)\)، يكون طول الشمعة مساويًا لطول شكل الشمعة؟
  \(\space\)
• بالنسبة لأي قيم \(k\) \(\left(\Large\frac{AO}{f}\normalsize=k\right)\)، يكون طول الشمعة أكبر من طول شكل الشمعة؟

عللوا إجاباتكم.
يمكنكم الاستعانة بالتطبيق المرفق.

3. ماذا يمكن أن نستنتج بالنسبة لشكل الشمعة عندما \(k=1\)؟
   ارسموا رسمًا ملائمًا، وبرهنوا جوابكم بطريقة هندسية.
   يمكنكم الاستعانة بالتطبيق المرفق.