אשכול גלגל ענק - גרפים - למורה
מבנה האשכול
יישומונים
הנחיות למורה
יחידה:
תרבות הפנאי
כיתה מומלצת:
כיתה ח / כיתה ט / כיתה י
משך הזמן המומלץ:
30-45 דקות
נושאים/מושגים חוץ מתמטיים הנלמדים באשכול (הֶקשר):
גלגל ענק
ידע מתמטי ומיומנויות מתמטיים נדרשים:
| נושאים | מושגים | מיומנויות |
|---|---|---|
| גרפים שימושיים – קריאה | – תחום – טווח – מחזור – תחום עליה – תחום ירידה – מחזוריות | – זיהוי גרף המדמה תופעה.(שינוי בגובה מושב בגלגל ענק מעל פני הקרקע כתלות במספר הסיבובים שעושה הגלגל). – זיהוי תחומי עליה וירידה. – קריאת הערך הגבוה ביותר והערך הנמוך ביותר של Y. – פיתוח הסברים וטיעונים (הסברים לגבי בחירת הגרף המתאים לתיאור התופעה, והסברים מדוע גרפים אחרים אינם מתאימים). |
ידע מתמטי ומיומנויות מתמטיים נלמדים (חדשים):
גרף מחזורי
שלב למידה:
- בכיתה ח' בסוף נושא של קריאת גרפים.
- בכיתה ט' כחזרה על הנושאים הנ"ל.
- בכיתה י' הקדמה לגרפים של פונקציות טריגונומטריות.
מטרות האשכול:
- אשכול כולל תוכן מתחום חוץ-מתמטי הקשור לגלגל ענק.
- פתרון משימות באשכול דורש יישום ידע ומיומנויות מתמטיים מתכנית הלימודים של משרד החינוך ומוביל לפיתוח ידע ומיומנויות מתמטיים חדשים, כמו היכרות עם גרפים מחזוריים.
מערך דידקטי מומלץ:
- ארגון הכיתה: למידה בזוגות או בקבוצות
- ציוד נחוץ: רצוי מחשב לצורך הפעלת היישומונים, אך זה לא הכרחי.
- ניהול השיעור: המורה יאפשר לתלמידים לענות על השאלות שבאשכול באופן עצמאי, כשהם יכולים להיעזר במדרגות וביישומונים. המורה יעודד תלמידים שמתקשים להיעזר במדרגות, לשתף פעולה, ולהדריך את התלמידים במקרה שישנן אי הבנות.
תלמידים שסיימו את פתרון האשכול, ניתן לבקש מהם לשאול שאלה נוספת, הקשורה לאשכול ולהציע פתרונות לשאלה ששאלו. - דיון בכיתה: בדיון, תלמידים יציגו ויסבירו את תשובותיהם. בבחירת הגרפים המתאימים יש להקפיד שתלמידים ינמקו מדוע הגרפים האחרים אינם מתאימים לתיאור הנתון בשאלה. רצוי להיעזר ביישומונים להמחשה והבהרה.
ולסיכום, לדון בשאלות נוספות שתלמידים מציעים ובפתרונות לשאלות שלהם.
1. בעיית מטרה 1
לפניכם תיאור של מיני גלגל ענק המתאים לילדים קטנים.
במיני הגלגל הענק ישנם 12 תאים הנמצאים במרחקים שווים זה מזה, הכניסה אל התא נעשית כאשר התא נמצא בתחתית הגלגל וכך גם היציאה ממנו.
קוטר הגלגל הוא 10 מ', והוא נמצא בגובה של מטר אחד מעל פני האדמה.
לפניכם סקיצה של הגלגל. האותיות הרשומות מתארות את מספרי התאים.
בשעה 12:00 נמצא הגלגל כפי שמתואר בסרטוט (כלומר תא A בתחתית הגלגל).
אפרת יושבת בתא D והיא שמה לב שבשעה זו היא עולה כלפי מעלה.
בחרו איזה גרף מבין הגרפים המצורפים מתאר את הגובה שבו נמצאת אפרת מעל פני האדמה \((h)\) במשך שני סיבובים מלאים ללא עצירה (\(r\) –מספר הסיבובים).
נמקו תשובתכם.
לכל גרף שלא בחרתם, נמקו מדוע אינו מתאים.
תוכלו להיעזר ביישומון המצורף.
א
ב
ג
ד
ה
ו
(ניתן ללחוץ על כל אחת מהתמונות ולהגדילן)
- אחרי שפתרתם את השאלות בבעיית מטרה 1, המשיכו למה עוד אפשר לשאול.
- או, במידת הצורך, פתרו את השאלות במדרגה 1.
- יש להיעזר בסרגל הגרירה, כדי לסובב את הגלגל
- ניתן ללחוץ על מושבים שונים
פתרון לבעיית מטרה 1
- גרף ה' הוא הנכון.
- יש לשים לב לנקודת התחלה של הגרף (בגובה 6 מ')
- לנקודת המינימום של הגרף (בגובה 1 מטר)
- לנקודת המקסימום של הגרף (11 מטר)
- לכך שהגרף מתחיל בעליה
- ולכך שהגרף מתאר שני סיבובים מלאים.
- גרף א' לא מתאים כי היחס בין גובה נקודת ההתחלה לגובה נקודת המקסימום לא נכון.
- גרף ב' לא מתאים כי נקודת המינימום בגובה 0 מטר.
- גרף ג' לא מתאים כי מספר הסיבובים לא חוזר אחורה.
- גרף ד' לא מתאים כי הגרף מתאר סיבוב וחצי.
- גרף ו' לא מתאים כי הגרף מתחיל בירידה.
1.1 מדרגה 1 לבעיית מטרה 1
בעיה 1.1.1
תִּרְצָה עלתה על הגלגל והתיישבה בתא A שבתחתית הגלגל.
בחרו איזה גרף מבין הגרפים המצורפים מתאר את הגובה שבו נמצאת תִּרְצָה מעל פני האדמה \((h)\) במשך שני סיבובים מלאים ללא עצירה (\(r\) –מספר הסיבובים).
נמקו תשובתכם.
לכל גרף שלא בחרתם, נמקו מדוע אינו מתאים.
תוכלו להיעזר ביישומון המצורף.
א
ב
ג
ד
(ניתן ללחוץ על כל אחת מהתמונות ולהגדילן)
- יש להיעזר בסרגל הגרירה, כדי לסובב את הגלגל
- ניתן ללחוץ על מושבים שונים
- אחרי שפתרתם את השאלות במדרגה 1, חזרו לבעיית מטרה 1.
- או, במידת הצורך, פתרו את השאלות במדרגה 2.
פתרון למדרגה 1 לבעיית מטרה 1
בעיה 1.1.1
- גרף ג' מתאים.
יש לשים לב:
- לנקודת התחלה של הגרף (בגובה 1 מ')
- לנקודת המינימום של הגרף (בגובה 1 מטר)
- לנקודת המקסימום של הגרף (11 מטר)
- לכך שהגרף מתחיל בעליה
- ולכך שהגרף מתאר שני סיבובים מלאים.
- גרף א' לא מתאים כי הוא מתאר רק סיבוב אחד.
- גרף ב' לא מתאים כי נקודת ההתחלה ונקודת המינימום אינן בגובה 1 מטר.
- גרף ד' לא מתאים כי נקודת ההתחלה איננה בגובה 1 מטר.
מטרות מדרגה 1 לבעיית מטרה 1
בעיה 1.1.1
- הורדת מורכבות הבעייה בכך ש:
- ישנם פחות גרפים מביניהם יש לבחור את הגרף הנכון.
- המושב אליו מתייחסים נמצא בתחתית הגלגל.
- היישומון מאפשר לעקוב אחר השתנות גובה המושב ולשחזר את צורת הגרף הנכון.
1.2 מדרגה 2 לבעיית מטרה 1
בעיה 1.2.1
תִּרְצָה עלתה על הגלגל והתיישבה בתא A שבתחתית הגלגל. בחרו איזה גרף מבין הגרפים המצורפים מתאר את הגובה שבו נמצאת תִּרְצָה מעל פני האדמה \((h)\) במשך סיבוב אחד מלא ללא עצירה. (\(r\) –מספר הסיבובים). נמקו תשובתכם. לכל גרף שלא בחרתם, נמקו מדוע אינו מתאים. תוכלו להיעזר ביישומון המצורף.א
ב
ג
ד
(ניתן ללחוץ על כל אחת מהתמונות ולהגדילן)
- יש להיעזר בסרגל הגרירה, כדי לסובב את הגלגל
- ניתן ללחוץ על מושבים שונים
(ניתן ללחוץ על הקישור ליישומון ולפתוח אותו בחלון נפרד).
- אחרי שפתרתם את השאלות במדרגה 2, חזרו לבעיית מטרה 1.
פתרון למדרגה 2 לבעיית מטרה 1
בעיה 1.2.1
- גרף א' מתאים.
יש לשים לב:
- לנקודת התחלה של הגרף (בגובה 1 מ')
- לנקודת המינימום של הגרף (בגובה 1 מטר)
- לנקודת המקסימום של הגרף (11 מטר)
- לכך שהגרף מתחיל בעליה
- ולכך שהגרף מתאר סיבוב אחד מלא.
- גרף ב' לא מתאים כי נקודת ההתחלה איננה בגובה 1 מטר.
- גרף ג' לא מתאים כי מספר הסיבובים אינו חוזר אחורה.
- גרף ד' לא מתאים כי נקודת ההתחלה ונקודת המינימום אינן בגובה 1 מטר.
מטרות מדרגה 2 לבעיית מטרה 1
בעיה 1.2.1
הורדת מורכבות הבעייה בכך ש:
- ישנם פחות גרפים מביניהם יש לבחור את הגרף הנכון.
- המושב אליו מתייחסים נמצא בתחתית הגלגל.
- התייחסות רק לסיבוב אחד של הגלגל.
- היישומון מאפשר לעקוב אחר השתנות גובה המושב ולעקוב אחר בניית הגרף.