אשכול מס הכנסה ב – מס הכנסה בייצוגים שונים – למורה
יישומונים
مبنى العنقود
הנחיות למורה
אשכול מס' 2 מתוך 4 אשכולות.
חשוב לבצע אשכול זה אחרי אשכול א' "כיצד לחשב מס הכנסה ומשכורת לאחר ניכוי מס הכנסה" שבו התלמידים חישבו מס הכנסה ושכר של עובדים אחרי ניכוי מס הכנסה.
באשכול זה ייחשבו את הסכום שינוכה עבור מס הכנסה באופן כללי וידונו בייצוגים שונים של פונקציה לחישוב שכר, לאחר ניכוי מס ההכנסה ממשכורת כלשהי.
יחידה:
חינוך פיננסי וכלכלה
כיתה מומלצת:
כיתה ט / כיתה י
משך הזמן המומלץ
90 דקות
נושאים/מושגים חוץ מתמטיים הנלמדים באשכול (קונטקסט):
- הבנת שיטת המיסוי הנהוגה בישראל תוך שימוש במידע מקורי.
- יכולת לעבור בין ייצוגים שונים של מידע.
- קריאת מידע והסקת מסקנות אופרטיביות ממנו, משכורת ברוטו, מס הכנסה, מס הכנסה מצטבר, משמעות של מדרגות מס הכנסה.
.
ידע ומיומנויות מתמטיים הנדרשים:
| נושאים | מושגים | מיומנויות |
|---|---|---|
| אחוזים: תמורת האחוז, מציאת הערך השלם | מושג האחוז | חישוב אחוזים |
| משתנים וביטויים אלגבריים | משתנה ביטוי אלגברי | בניית ביטוי אלגברי לתשלום מס הכנסה במדרגות שונות זיהוי ביטוי אלגברי |
| שאלות מילוליות המשלבות אחוזים | מעבר בין ייצוגים שונים של מידע (מילולי, אלגברי, גרפי, טבלה) | |
| מערכת צירים סימון נקודות וקריאת נקודות | מערכת צירים טבלת ערכים | הצבת שיעורי נקודות סימון נקודות וקריאת נקודות במערכת צירים |
| ייצוגים שונים של פונקציה | פונקציה תיאור מילולי של פונקציה פונקציה קווית פונקציה קווית למקוטעין | מעבר בין ייצוגים שונים של פונקציה |
| הדגמת תופעות בעזרת גרף | גרף של פונקציה | מיומנות של קריאת גרפים: מציאת ערך y כשנתון ערך x ומציאת ערך x כשנתון ערך y, קריאת מידע מגרף |
ארגון כיתה מומלץ:
מומלץ לפתוח בקטעי עיתונות, כמו למשל:
לאחר מכן להזכיר לתלמידים מה נעשה באשכול א' ולומר מה נעשה באשכול ב':
באשכול א' "כיצד לחשב מס הכנסה ומשכורת לאחר ניכוי מס הכנסה" ראינו כיצד מחשבים מס הכנסה ושכר של עובדים אחרי ניכוי מס הכנסה.
בפעילות זו נרצה לחשב את הסכום שינוכה עבור מס הכנסה באופן כללי ונראה ייצוגים שונים של פונקציה לחישוב שכר לאחר ניכוי מס ההכנסה ממשכורת כלשהי.
מומלץ לתת לתלמידים זמן לקרוא שוב את המידע הנתון ולוודא שהמושגים ברורים. פתרון בעיות המטרה יתבצע בקבוצות. לבסוף מומלץ שוב לערוך דיון במליאה.
ניהול השיעור: המורה יאפשר לתלמידים לקרוא ולהבין את המידע הנתון, להתמודד עם בעיות המטרה בקבוצות, כשבאפשרותם להיעזר במדרגות. המורה יעודד תלמידים שמתקשים להיעזר במדרגות, וידריך את התלמידים במקרה שישנן אי הבנות. יש לאפשר שימוש במחשבון. אחרי העבודה בקבוצות ייערך דיון במליאה.
שאלות מומלצות לדיון כיתתי:
- תנו דוגמה למשכורת וחשבו מה הסכום שנשלם למס הכנסה לפי המידע הנתון.
- כיצד ניתן לתאר את שיטת מדרגות מס ההכנסה באופן שונה מזה המוצג במידע?
- האם נתקלתם בפונקציה קווית למקוטעין? חפשו ברשת.
- במדרגת מס הכנסה השנייה אחוז המס הוא 14% האם במקרה זה חישוב המס המשולם הוא 14% ממשכורת הברוטו?
סרטונים לשילוב בפתיחה או בהמשך:
מומלץ לצפות בסרטונים בכיתה או בבית.
סרטון 1: לקבלת סקירה אודות חינוך פיננסי – מושגים בסיסיים.
https://www.youtube.com/watch?v=fnOj83BY918
סרטון 2: להסבר על מס פרוגרסיבי ומדרגות מס.
https://www.youtube.com/watch?v=kGD4gofGYMQ
אשכול מס הכנסה ב – מס הכנסה בייצוגים שונים
באשכול א' "כיצד לחשב מס הכנסה ומשכורת לאחר ניכוי מס הכנסה" ראינו כיצד מחשבים מס הכנסה ושכר של עובדים אחרי ניכוי מס הכנסה.
בפעילות זו נרצה לחשב את הסכום שינוכה עבור מס הכנסה באופן כללי. נראה ייצוגים שונים של פונקציה לחישוב שכר, לאחר ניכוי מס ההכנסה ממשכורת כלשהי. ניעזר ביישומונים המצורפים.
הגדרות יסוד
- משכורת ברוטו: השכר הכולל שמשולם לעובד, לפני שהופחתו ממנו ניכויים מהשכר, כגון מס הכנסה, ביטוח לאומי וביטוח בריאות.
- מס הכנסה: מס שמטילה המדינה על שכר העבודה של כל אחד מהאזרחים שלה (*).
- מדרגות מס: שיטה לחישוב מס הנהוגה במדינת ישראל ובה מחשבים את גובה התשלום של מס ההכנסה לפי גובה השכר.
- טבלת מדרגות מס: טבלה שמציגה את אחוזי המס שיש לנכות לפי גודל השכר.
להלן טבלת מדרגות מס (מתוך האתר כל זכות).
| הכנסה שנתית | הכנסה חודשית | שיעור המס |
|---|---|---|
| עד 75,960 ש"ח | עד 6,330 ש"ח | 10% |
| 75,961- 108,960 ש"ח | 6,331- 9,080 ש"ח | 14% |
| 108,961- 174,960 ש"ח | 9,081- 14,580 ש"ח | 20% |
| 174,961- 243,120 ש"ח | 14,581- 20,260 ש"ח | 31% |
| 243,121- 505,920 ש"ח | 20,261- 42,160 ש"ח | 35% |
| 505,921- 651,600 ש"ח | 42,161- 54,300 ש"ח | 47% |
| 651,601 ש"ח ומעלה | 54,301 ש"ח ומעלה | 50%* |
את המידע בטבלה ניתן לפרש באופן הבא:
- על הכנסה של סכום עד 6,330 ₪ לחודש יש לנכות 10%;
- על כל שקל נוסף ועד 9,080 ₪ לחודש יש לנכות 14%;
- על כל שקל נוסף ועד 14,580 ₪ לחודש יש לנכות 20%;
וכך הלאה.
הערה: באשכול זה, המונח "מס הכנסה מצטבר" מתאר את התשלום הכולל למס ההכנסה עבור משכורת ברוטו.
(*) לעתים עובד לא משלם מס הכנסה בְּשֶל גובה המשכורת שלו.
קיימים זיכויים נוספים במס הכנסה שלא נתייחס אליהם באשכול זה.
מידע זה נכון לשנת 2020
- רשמו בשורה השלישית והרביעית בטבלה ביטוי אלגברי המתאר את הסכום הכולל של מס ההכנסה המתאים לאותה מדרגת מס הכנסה.
- לכל ביטוי שרשמתם יופיע חלק הגרף המתאים במערכת הצירים.
- אם צדקתם, תופיע תיבה בצד ימין למטה "השלמת ביטויים וגרפים". סמנו V בתיבה ואז יושלמו הביטויים בשאר השורות וחלקי הגרף המתאימים.
- במידת הצורך, היעזרו בהנחיות כלליות נוספות לשימוש ביישומונים.
מדרגות המס להכנסה מיגיעה אישית
הגדרות יסוד
- משכורת ברוטו: השכר הכולל שמשולם לעובד, לפני שהופחתו ממנו ניכויים מהשכר, כגון מס הכנסה, ביטוח לאומי וביטוח בריאות.
- מס הכנסה: מס שמטילה המדינה על שכר העבודה של כל אחד מהאזרחים שלה (*).
- מדרגות מס: שיטה לחישוב מס הנהוגה במדינת ישראל ובה מחשבים את גובה התשלום של מס ההכנסה לפי גובה השכר.
- טבלת מדרגות מס: טבלה שמציגה את אחוזי המס שיש לנכות לפי גודל השכר. (מתוך האתר כל זכות).
(*) לעתים עובד לא משלם מס הכנסה בְּשֶל גובה המשכורת שלו.
| הכנסה שנתית | הכנסה חודשית | שיעור המס |
|---|---|---|
| עד 75,960 ש"ח | עד 6,330 ש"ח | 10% |
| 75,961- 108,960 ש"ח | 6,331- 9,080 ש"ח | 14% |
| 108,961- 174,960 ש"ח | 9,081- 14,580 ש"ח | 20% |
| 174,961- 243,120 ש"ח | 14,581- 20,260 ש"ח | 31% |
| 243,121- 505,920 ש"ח | 20,261- 42,160 ש"ח | 35% |
| 505,921- 651,600 ש"ח | 42,161- 54,300 ש"ח | 47% |
| 651,601 ש"ח ומעלה | 54,301 ש"ח ומעלה | 50%* |
הידעתם?
פונקציה בנויה מקטעים של פונקציות קוויות בעלות שיפועים שונים נקראת פונקציה קווית למקוטעין.
הפונקציה שיצרתם נקראת פונקציה קווית למקוטעין.
- אחרי שפתרתם את השאלות בבעיית מטרה 1, המשיכו לבעיית מטרה 2.
פתרון לבעיית מטרה 1
בחלון הימני ביישומון מוצגת טבלה המתארת את הקשר בין משכורת הברוטו החודשית בש"ח לבין מס ההכנסה המשולם בש"ח.
הביטויים המתאימים לשתי המדרגות הראשונות נתונים. התלמידים מתבקשים להשלים את הביטויים המתאימים רק לשתי מדרגות המס הבאות (שלישית ורביעית), במקביל להשלמת הביטויים נבנה בחלון השמאלי חלק הגרף המתאים באותו צבע של הביטוי. רק אם הביטויים נכונים תופיע משבצת עם כיתוב "השלמת ביטויים וגרפים", התלמידים יסמנו V במשבצת ושאר הביטויים והגרפים יופיעו.
מטרת בעיית מטרה 1
המטרה של בעיית המטרה 1 היא שתלמידים יכלילו את חישוב מס ההכנסה. הם מתבקשים לבנות ייצוג אלגברי וייצוג גרפי לפונקציה המתארת את הקשר בין משכורת הברוטו החודשית ב- ₪ לבין מס ההכנסה המשולם ב- ₪, כאשר x מסמן את גובה משכורת הברוטו החודשית. לרשותם יישומון בו הם יכולים להיעזר.
בעזרת הייצוגים השונים התלמידים יראו כי מס ההכנסה הינו פרוגרסיבי.
- בתחתית היישומון מופיעה הנקודה \(A(x,y)\). הציבו מספרים במקום x ו- y שייצגו את משכורתו של יוסי ואת מס ההכנסה שעל יוסי לשלם בהתאם למשכורת שלו.
- לכל שיעורי נקודה שרשמתם, תופיע נקודה מתאימה במערכת הצירים.
- אם טעיתם, הנקודה תסומן באדום ויופיע חיווי
. נסו שוב. - אם צדקתם, הנקודה תסומן בעיגול כחול.
- ניתן לבצע zoom-in דרך התפריט או בעזרת גלגלת העכבר.
- במידת הצורך, היעזרו בהנחיות כלליות נוספות לשימוש ביישומונים.
מדרגות המס להכנסה מיגיעה אישית
הגדרות יסוד
- משכורת ברוטו: השכר הכולל שמשולם לעובד, לפני שהופחתו ממנו ניכויים מהשכר, כגון מס הכנסה, ביטוח לאומי וביטוח בריאות.
- מס הכנסה: מס שמטילה המדינה על שכר העבודה של כל אחד מהאזרחים שלה (*).
- מדרגות מס: שיטה לחישוב מס הנהוגה במדינת ישראל ובה מחשבים את גובה התשלום של מס ההכנסה לפי גובה השכר.
- טבלת מדרגות מס: טבלה שמציגה את אחוזי המס שיש לנכות לפי גודל השכר. (מתוך האתר כל זכות).
(*) לעתים עובד לא משלם מס הכנסה בְּשֶל גובה המשכורת שלו.
| הכנסה שנתית | הכנסה חודשית | שיעור המס |
|---|---|---|
| עד 75,960 ש"ח | עד 6,330 ש"ח | 10% |
| 75,961- 108,960 ש"ח | 6,331- 9,080 ש"ח | 14% |
| 108,961- 174,960 ש"ח | 9,081- 14,580 ש"ח | 20% |
| 174,961- 243,120 ש"ח | 14,581- 20,260 ש"ח | 31% |
| 243,121- 505,920 ש"ח | 20,261- 42,160 ש"ח | 35% |
| 505,921- 651,600 ש"ח | 42,161- 54,300 ש"ח | 47% |
| 651,601 ש"ח ומעלה | 54,301 ש"ח ומעלה | 50%* |
- במידת הצורך, פתרו את השאלות במדרגה 1.
פתרון לבעיית מטרה 2
בהמשך לבעיית מטרה 1, אחרי שמופיעים כל הביטויים והגרפים, מופיעה גם הנקודה A(x,y).
התלמידים מתבקשים להציב מספרים במקום x ו- y שייצגו את משכורתו של יוסי ואת מס ההכנסה שעל יוסי לשלם בהתאם למשכורת שלו.
אם חישבו נכון \(A(40260\space ,\space10878.8)\) הנקודה תופיע ביישומון על גבי הגרף באותו צבע של קטע הגרף המתאים. אם טעו, הנקודה תסומן בצבע אדום ויינתן חיווי כי טעו. מומלץ להשתמש בכפתור “ZOOM IN” כדי לראות אם הנקודה נמצאת על הגרף או לא.
הם מתבקשים גם להסביר. ההסברים יכולים להיות בייצוגים שונים: חישוב מחדש, הצבה בביטוי המתאים שנרשם בבעיית מטרה 1, שימוש בגרף.
דוגמה לתשובה נכונה
דוגמה לתשובה שגויה
מטרת בעיית מטרה 2
המטרה של בעיית המטרה 2 היא שתלמידים ישתמשו בתוצאות אליהן הגיעו בבעיית מטרה 1, כדי לחשב תשלום מס הכנסה של משכורת ברוטו נתונה וישתמשו בייצוגים שונים להסבר.
בעיות המדרגה
בעיות המדרגה מתאימות לבעיית מטרה 2.
תלמידים שלא הצליחו להתמודד עם בעיית המטרה 2 יפתרו את בעיות המדרגה.
- לכל משכורת ברוטו כתבו חישוב של התשלום למס ההכנסה.
- עבור כל חישוב שרשמתם תופיע נקודה מתאימה במערכת הצירים.
- אם טעיתם יופיע חיווי . תקנו ובדקו שוב.
- אם צדקתם בחישוב כל הנקודות, יופיע ביישומון הקטע DH.
- במידת הצורך, היעזרו בהנחיות כלליות נוספות לשימוש ביישומונים.
מדרגות המס להכנסה מיגיעה אישית
הגדרות יסוד
- משכורת ברוטו: השכר הכולל שמשולם לעובד, לפני שהופחתו ממנו ניכויים מהשכר, כגון מס הכנסה, ביטוח לאומי וביטוח בריאות.
- מס הכנסה: מס שמטילה המדינה על שכר העבודה של כל אחד מהאזרחים שלה (*).
- מדרגות מס: שיטה לחישוב מס הנהוגה במדינת ישראל ובה מחשבים את גובה התשלום של מס ההכנסה לפי גובה השכר.
- טבלת מדרגות מס: טבלה שמציגה את אחוזי המס שיש לנכות לפי גודל השכר. (מתוך האתר כל זכות).
(*) לעתים עובד לא משלם מס הכנסה בְּשֶל גובה המשכורת שלו.
| הכנסה שנתית | הכנסה חודשית | שיעור המס |
|---|---|---|
| עד 75,960 ש"ח | עד 6,330 ש"ח | 10% |
| 75,961- 108,960 ש"ח | 6,331- 9,080 ש"ח | 14% |
| 108,961- 174,960 ש"ח | 9,081- 14,580 ש"ח | 20% |
| 174,961- 243,120 ש"ח | 14,581- 20,260 ש"ח | 31% |
| 243,121- 505,920 ש"ח | 20,261- 42,160 ש"ח | 35% |
| 505,921- 651,600 ש"ח | 42,161- 54,300 ש"ח | 47% |
| 651,601 ש"ח ומעלה | 54,301 ש"ח ומעלה | 50%* |
ענו על השאלות הבאות:
- מה משמעות הנקודות D ו- H?
- כתבו ביטוי אלגברי לחישוב את גובה המס שישלם כל עובד שמשכורתו היא בין 9,080 לבין 14,580.
- כיצד ניתן לבדוק שהנקודות E, F ו- G מתאימות לחישובים הקודמים?
- אחרי שפתרתם את השאלות במדרגה 1, חזרו לבעיית מטרה 2.
- במידת הצורך, פתרו את השאלות במדרגה 2.
פתרון למדרגה 1 של בעיית מטרה 2
פתרון בעיה 2.1.1
יש שני ביטויים מתאימים:
ביטוי ג: \(633+385+0.2(x-9,080)\) שמפרט את שלבי החישוב מכל מדרגה
וביטוי ו: \(1,018+0.2(x-9,080)\) שמראה את הביטוי לאחר חיבור הסכומים משתי מדרגות המס הראשונות.
פתרון בעיה 2.1.2
- הנקודות H ו- D הן נקודות קצה של מדרגות מס.
- הביטוי האלגברי המתאים לחישוב את גובה המס שישלם כל עובד שמשכורתו היא בין 9,080 לבין 14,580 הוא \(633+385+0.2(x-9,080)\) או \(1,018+0.2(x-9,080)\).
- אפשר להציב בביטוי האלגברי את שיעורי x של הנקודות.
דוגמה לתשובה נכונה
דוגמה לתשובה שגויה
מטרת מדרגה 1 של בעיית מטרה 2
מטרת בעיה 2.1.1 היא לבחור את הביטוי המתאים לחישוב מס הכנסה של משכורת ברוטו נתונה (14,000 ₪) כאשר x מייצג את משכורת הברוטו.
בבעיה 2.1.2 נתונות 4 משכורות ברוטו, כאשר כולן מתאימות למדרגת המס השלישית ואחת מהן (14,580 ₪) היא קצה מדרגת המס השלישית.
המטרה היא לחשב עבור כל אחת מהן את מס ההכנסה שיש לשלם ובעקבות כך לרשום ביטוי אלגברי מתאים למדרגה זו. אחרי שרשמו את הביטוי האלגברי המתאים, יש לבדוק שהחישובים נכונים. ניתן להיעזר ביישומון.
היעזרו בטבלה ובגרף והשיבו על השאלות הבאות:
- הסבירו את המשמעות של שיעורי הנקודות B ו-D.
- הנקודה A נמצאת על הקטע OB והנקודה C נמצאת על הקטע BD. מצאו את שיעורי ה- y של הנקודות A ו- C והסבירו את המשמעות של הנקודות הללו.
- בחרו את הביטוי שמתאים לחישוב שיעורי נקודה C, כאשר x מייצג את משכורת הברוטו.
נמקו את בחירתכם.
- \(0.14x\)
- \(633+0.14x\)
- \(633+0.14(x-6,330)\)
- אחרי שפתרתם את השאלות במדרגה 2, חזרו לבעיית מטרה 2.
מדרגות המס להכנסה מיגיעה אישית
פירוט מס ההכנסה, בהתאם למדרגות מס ההכנסה השונות.
| משכורת ברוטו (ב-₪) (גבולות מדרגת מס ההכנסה) | מספר מדרגת מס ההכנסה | אחוז מס ההכנסה | ההפרש בין מדרגות מס ההכנסה (ב-₪) | מס מהפרש מדרגת מס ההכנסה (ב-₪) | מס הכנסה מצטבר (ב- ₪) |
|---|---|---|---|---|---|
| 6,330 | 1 | 10% | 6,330 | 633 | 633 |
| 9,080 | 2 | 14% | 2,750 | 385 | 1,018 |
| 14,580 | 3 | 20% | 5,500 | 1,100 | 2,118 |
| 20,260 | 4 | 31% | 5,680 | 1,760.8 | 3,878.8 |
| 42,160 | 5 | 35% | 21,900 | 7,665 | 11,543.8 |
| 54,300 | 6 | 47% | 12,140 | 5,705.8 | 17,249.6 |
פתרון למדרגה 2 של בעיית מטרה 2
פתרון בעיה 2.2.1
- הנקודות B ו- D הן נקודות קצה של מדרגת המס השנייה.
- הנקודות המתקבלות הן: \(A(4,000\space ,\space 400)\) , \(C(8,000\space ,\space 866.8)\).
הנקודה A מתאימה למשכורת ברוטו שנמצאת בתחום מדרגת המס הראשונה והנקודה C מתאימה למשכורת ברוטו שנמצאת בתחום מדרגת המס השנייה. - הביטוי האלגברי המתאים לחישוב שיעורי נקודה C כאשר x מייצג את משכורת הברוטו הוא \(633+0.14(x-6,330)\).
מטרת מדרגה 2 של בעיית מטרה 2
בבעיה 2.2.1 התלמידים מקבלים טבלה שבה נתונים החישובים של משכורות הברוטו הגבוליות בכל מדרגת מס, כולל מס ההכנסה המצטבר וכן את הגרף המתאים לשתי מדרגות המס הראשונות.
עליהם להסביר את משמעות שיעורי נקודות הקצה, לחשב את מס ההכנסה עבור נקודה פנימית בכל אחד מהתחומים ולבחור ביטוי כללי למס ההכנסה במדרגה השנייה. הרעיון הוא להבין כי מס ההכנסה מצטבר לפי מדרגות המס ואחוזי המס בכל מדרגה מחושבים רק מתוך ההפרש בין המדרגות.