הצעה לפתרון בעיית המטרה
סעיף א
מוצגות שתי דרכים לפתרון.
דרך א': חישובים
אפשר לחשב באופנים שונים:
- חישוב המהירות של דן, זוהי גם המהירות של רקפת, חישוב הזמן של רקפת לפי המהירות והדרך, בדיקת הציון בטבלה והשוואתו לציון הנתון – 95.
- חישוב המהירויות של שניהם על פי הציונים הנתונים ובדיקה אם הן שוות.
| ציון נתון | מרחק ריצה (במטרים) | זמן ריצה (מהטבלה) | זמן ריצה בדקות | חישוב המהירות (במטר לדקה)
על ידי שימוש בנוסחה |
דן | 59 | 2000 | 14:22 | \(14\Large\frac{22}{60}\) | \(v=\Large\frac{2000}{14\Large\frac{22}{60}}\normalsize=139\Large\frac{91}{431}\) |
רקפת | 95 | 1500 | 7:36 | \(7\Large\frac{36}{60}\) | \(v=\Large\frac{1500}{7\Large\frac{36}{60}}\normalsize=197\Large\frac{7}{19}\) |
מסקנה: דן לא צודק מאחר והמהירויות שונות.
דרך ב': השוואת יחסי זמנים ליחסי הדרכים עבור מהירות זהה
בדרך זו התלמידים ישתמשו בתובנה כי עבור מהירות זהה מתקיים יחס ישר בין הזמן לבין הדרך – יחס הזמנים שווה ליחס הדרכים (\(s=v\cdot t\)).
כלומר: עבור מהירות זהה מתקיים כי יחס הזמנים של דן ורקפת שווה ליחס הדרכים שלהם.
\(\Large\frac{s(ןד)}{s(תפקר)}\normalsize=\Large\frac{2000}{1500}\normalsize=\Large\frac{4}{3}\)
התבוננות בטבלה ומציאת הזמנים המתאימים לציונים הנתונים.
\(\Large\frac{t(ןד)}{t(תפקר)}\normalsize=\Large\frac{14\Large\frac{22}{60}}{7\Large\frac{36}{60}}\normalsize=\Large\frac{431}{228}\normalsize\ne\Large\frac{4}{3}\)
מסקנה: דן לא צודק מאחר והיחסים שונים.
סעיף ב
מוצגות שתי דרכים לפתרון.
דרך א': חישובים
| ציון נתון | מרחק ריצה (במטרים) | זמן ריצה (מהטבלה) | זמן ריצה בדקות | חישוב המהירות (במטר לדקה)
על ידי שימוש בנוסחה |
יוסי | 79 | 2000 | 10:12 | \(10\Large\frac{12}{60}\) | \(v=\Large\frac{2000}{10\Large\frac{12}{60}}\normalsize=196\Large\frac{4}{51}\) |
דנה | 79 | 1500 | 9:45 | \(9\Large\frac{45}{60}\) | \(v=\Large\frac{1500}{9\Large\frac{45}{60}}\normalsize=153\Large\frac{11}{13}\) |
מכאן:
\(\Large\frac{v(יסוי)}{v(הנד)}\normalsize=\Large\frac{196\Large\frac{4}{51}}{153\Large\frac{11}{13}}\normalsize=\Large\frac{65}{51}\)
דרך ב': השוואת יחסי המהירויות ליחסי הזמנים עבור דרך זהה
בדרך זו התלמידים ישתמשו בתובנות הבאות:
- עבור מהירות זהה, מתקיים יחס ישר בין הזמן לבין הדרך – יחס הזמנים שווה ליחס הדרכים \((s=v \cdot t)\).
- עבור דרך זהה, מתקיים יחס הפוך בין המהירות לבין הזמן – יחס המהירויות הפוך ליחס הזמנים.
כלומר: עבור דרך זהה, מתקיים כי יחס הזמנים של יוסי ודנה הפוך ליחס המהירויות.
על פי הנתון יוסי רץ דרך של 2000 מטרים במשך \(10\Large\frac{12}{60}\) דקות. לכן, לו היה צריך לרוץ 1500 מטרים, היה רץ בזמן \(\Large\frac{3}{4}\normalsize\cdot10\Large\frac{12}{60}\)
\(\Large\frac{v(יסוי)}{v(הנד)}\normalsize=\Large\frac{t(הנד)}{\Large\frac{3}{4}\cdot t(יסוי)}\normalsize=\Large\frac{9\Large\frac{45}{60}}{\Large\frac{3}{4}\cdot10\Large\frac{12}{60}}\normalsize=\Large\frac{65}{51}\)