בחירות לכנסת ג – המשך חלוקת מושבים – למורה
הנחיות למורה
אשכול בחירות לכנסת 3 – מתוך 3 אשכולות.
מומלץ לעסוק בסדרה לפי סדר האשכולות:
יחידה:
חברה, תרבות
כיתה מומלצת:
כיתה ח', ט'
משך הזמן המומלץ:
45-90 דקות
נושאים/מושגים חוץ מתמטיים הנלמדים באשכול (הֶקְשֶר):
אזרחות – המשך השיטה בה קובעים את מספר המושבים בכנסת שמקבלת כל מפלגה: שיטת בדר-עופר והסכמי עודפים.
מושב לכנסת, מודד רשימה, הסכם עודפים, שיטת בדר-עופר.
ידע ומיומנויות מתמטיים נלמדים (חדשים):
| נושא | מושגים | מיומנויות |
|---|---|---|
| ארגון נתונים בטבלה | – טבלה | – הבנת נתונים המאורגנים בטבלה. – היכולת לארגן נתונים בטבלה. |
| יחס | – יחס | – הבנת מושג היחס חישוב יחס בין שני מספרים נתונים. – ההבנה כי ידיעת היחס ואחד המספרים מאפשרת לקבוע בוודאות מה המספר השני, והיכולת לחשב את המספר השני. – ההבנה של השפעת גודל המונה והשפעת גודל המכנה על גודלו של היחס. |
| אוריינות מספרית | – שברים עשרוניים | – השוואה בין מספרים עשרוניים. |
| בעיות אוריינות מתוך מציאות קרובה לתלמידים | – טבלה להצגת נתונים – הגדרת המושגים: — מודד רשימה. — הסבר: שיטת בדר-עופר — הסבר: הסכם עודפים | – בעיות המשלבות בין הבנת טקסט מילולי והצגת נתונים הלקוחים מתוך המציאות, לביצוע החישובים המתאימים לפתרון הבעיות. – מתן טיעונים והצעות לחלוקת המושבים הנותרים. |
מטרות האשכול:
- פתרון הבעיות שבאשכול דורש יישום ידע ומיומנויות במתמטיקה. הפתרון מוביל להעמקת ההבנה כיצד להיעזר בידע בנושאים כמו: יחס, וסדר גודל בין מספרים עשרוניים כדי להבין כיצד מחלקים את המושבים הנותרים בין המפלגות-בהתאם לשיטת בדר-עופר ובהתאם להסכמי עודפים. וכן פתרון הבעיות באשכול מוביל להעמקת ההבנה מה עומד בבסיס שיטת הבחירות בארץ- בחירות יחסיות-ארציות.
- פתרון הבעיות שבאשכול דורש יישום ידע ומיומנויות מתמטיים במתמטיקה בהתאם לתוכנית הלימודים של משרד החינוך ומוביל להעמקת ההבנה בנושאים כמו: פתרון בעיות מילוליות שקשורות למציאות, מושג היחס.
מערך דידקטי מומלץ:
- רצוי להקדים ולשאול את התלמידים שאלות שתלמדנה על הידע שלהם לגבי תהליך הבחירות לכנסת ישראל ולגבי מה שלמדו באשכולות הקודמים שעסקו בבחירות לכנסת. למשל: מי זכאי לבחור לכנסת? מה העיקרון העומד בבסיס שיטת הבחירות? כמה חברי כנסת יש? מה פירוש המילה מנדטים? מהו אחוז החסימה? מי קובע מהו אחוז החסימה? איזו שאלה נותרה פתוחה לאחר שפתרו את האשכול: בחירות לכנסת-חלק ב-חלוקה ראשונית של מושבים?
- ארגון הכיתה: למידה בזוגות או בקבוצות.
- ציוד נדרש: מחשבון.
- ניהול השיעור: המורה יאפשר לתלמידים לפתור את הבעיות שבאשכול באופן עצמאי, כשבאפשרותם להיעזר במדרגות. המורה יעודד תלמידים שמתקשים להיעזר במדרגות, וידריך את התלמידים במקרה שישנן אי הבנות.
המורה יבקש, מתלמידים שסיימו לפתור את הבעיות שבאשכול, להציע שאלה נוספת הקשורה לאשכול ולפתור אותה. - דיון בכיתה:
התלמידים יציגו ויסבירו את תשובותיהם בדיון. רצוי לאפשר להם להציג דרכים שונות לפתרון.
ניתן לקיים דיון קצר לאחר שאלת ההקדמה. ואח"כ לאפשר לתלמידים להמשיך ולפתור את שאר הבעיות שבאשכול.
בעיית מטרה 1 – הקדמה: שאלה זו מטרתה לעורר חשיבה ומעורבות של התלמידים.
רצוי שתלמידים יציעו את הצעותיהם ותלמידים אחרים יגיבו ויביעו את דעתם.
המורה יכול לבחור שתיים/ שלוש הצעות שעלו ורק אותן להעלות לדיון.
ניתן גם להתייחס להצעה במדרגה 1. כדאי לציין שלפני שנת 1973 חלוקת המושבים הנותרים בכנסת ישראל נעשתה לפי השיטה שרועי מציע במדרגה 1.
בעיית מטרה 2 מציגה את שיטת בדר-עופר. רצוי להסביר ששיטה זו מבוססת על חישוב מספר הקולות שיש לכל מפלגה ל"שלם" עבור מנדט נוסף.
ניתן לדון בשאלה מדוע מפלגות עושות ביניהן הסכמי עודפים.
לסיכום הנושא ניתן לשאול את השאלה הבאה:
הבחירות לכנסת ישראל נערכות בשיטת בחירות יחסית-ארצית, כלומר מספר המושבים שכל מפלגה מקבלת בכנסת הוא יחסי למספר המצביעים עבורה.
האמנם?- הציעו דרך לבדיקת טענה זו. הציגו דוגמה חישובית להצעתכם בעזרת הנתונים של בחירות לכנסת ה -16.
יש לאפשר לתלמידים להציג את השאלות הנוספות שחשבו עליהן ולדון בפתרונות שהציעו.
רצוי שהמורה יבחר, מבין שאלות התלמידים, את השאלות שלדעתו ראוי לדון בהן.
אפשרות נוספת היא להציע לתלמידים להגיש את השאלות הנוספות ואת פתרונן כעבודת הגשה.
אשכול ג: המשך חלוקה של מושבים
תיאור סיטואציה
תזכורת
שלבים בחלוקת המושבים לכנסת
וועדת הבחירות לכנסת קובעת אילו מפלגות עוברות את אחוז החסימה.
את סך הקולות הכשרים שקיבלו יחד המפלגות שעברו את אחוז החסימה
מחלקים ב- 120 (מספר המושבים בכנסת).
הערך השלם של תוצאת החילוק הוא "מספר הקולות למושב"
עבור כול מפלגה שעברה את אחוז החסימה מבצעים חלוקה הראשונית של המושבים באופן הבא:
מחלקים את מספר הקולות שמפלגה מסוימת קיבלה במספר הקולות למושב.
הערך השלם של תוצאת החילוק הוא מספר המושבים שמקבלת מפלגה זו בחלוקה הראשונית.
לאחר חלוקה זו ייתכן ועדיין נותרים מושבים לחלוקה כדי להגיע ל-120 מושבים.
באשכול בחירות – חלק ב חישבתם כי מספר קולות למושב בכנסת ה-16 היה 25,138.
לפניכם טבלת חלוקת המושבים הראשונית. עדיין נותרו 7 מנדטים לחלוקה.
כיצד לדעתכם יש לחלק את המושבים הנותרים בין המפלגות? הביאו דוגמה חישובית להצעתכם.
- אחרי שפתרתם את השאלות בבעיית מטרה 1, המשיכו לבעיית מטרה 2.
- או, במידת הצורך, פתרו את השאלות במדרגה 1.
טבלת חלוקת המושבים הראשונית בכנסת ה-16
| # | מפלגה | מספר קולות כשרים | מספר קולות למושב | תוצאת חילוק | מושבים (חישוב ראשוני) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | ליכוד | 925,279 | 25,138 | 36.8 | 36 |
| 2. | עבודה | 455,183 | 25,138 | 18.1 | 18 |
| 3. | שינוי | 386,535 | 25,138 | 15.3765 | 15 |
| 4. | ש"ס | 258,879 | 25,138 | 10.298 | 10 |
| 5. | איחוד לאומי - ישראל ביתנו | 173,973 | 25,138 | 6.92 | 6 |
| 6. | מרץ | 164,122 | 25,138 | 6.5288 | 6 |
| 7. | יהדות התורה | 135,087 | 25,138 | 5.37 | 5 |
| 8. | מפד"ל | 132,370 | 25,138 | 5.266 | 5 |
| 9. | חד"ש | 93,819 | 25,138 | 3.732 | 3 |
| 10. | עם אחד | 86,808 | 25,138 | 3.45 | 3 |
| 11. | בל"ד | 71,299 | 25,138 | 2.836 | 2 |
| 12. | ישראל בעלייה | 67,719 | 25,138 | 2.69 | 2 |
| 13. | הערבית המשותפת | 65,551 | 25,138 | 2.6 | 2 |
| סך הכל | 3,016,624 | 113 |
הכנסת ה 16: https://main.knesset.gov.il/mk/elections/Pages/ElectionsResults16.aspx
הצעת פתרון לבעיית מטרה 1
במדרגה מוצגת אחת ההצעות לחלוקת המושבים הנוספים.
לפי הצעה זו נבצע את החישובים הבאים:
| # | מפלגה | מספר קולות | מספר קולות למושב אחד | מספר מושבים (חלוקה ראשונית) | חישוב מספר קולות עודפים | מספר מושבים |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | ליכוד | 925,279 | 25,138 | 36 | \(\color{red}{925,279-36\cdot25,138=20,311}\) | |
| 2. | עבודה | 455,183 | 25,138 | 18 | \(\color{red}{455,183-18\cdot25,138=2,699}\) | |
| 3. | שינוי | 386,535 | 25,138 | 15 | \(\color{red}{386,535-15\cdot25,138=9,465}\) |
וכך יש להמשיך ולחשב את מספר הקולות העודפים של כל המפלגות שעברו את אחוז החסימה.
7 המפלגות, בעלות מספר הקולות העודפים הגדול ביותר, תקבלנה את שבעת המנדטים הנותרים.
בעיה 1.1.1
במדינה דמיונית ישנם 60 מושבים בכנסת.
במדינה זו 3 מפלגות קבלו מושבים בכנסת.
בטבלה משמאל מוצגות תוצאות הבחירות ומספר המושבים שכל מפלגה קיבלה בחלוקה הראשונית של המושבים:
| מפלגה | מספר קולות | מספר קולות למושב אחד | תוצאת החילוק | מספר המושבים (הצעה ראשונית) |
|---|---|---|---|---|
| מפלגה a | 1,210,000 | 40,833 | 29.63 | 29 |
| מפלגה b | 839,840 | 40,833 | 20.57 | 20 |
| מפלגה c | 400,160 | 40,833 | 9.8 | 9 |
נותרו שני מושבים לחלוקה.
לפניכם, בטבלה משמאל, הצעתו של רועי לחלוקת המושבים הנותרים.
רועי מצא שמפלגות a ו-c תקבלנה כל אחת מושב נוסף.
השלימו את הטבלה והסבירו כיצד החליט רועי אילו מפלגות תקבלנה מושב נוסף.
- אחרי שפתרתם את השאלות במדרגה 1, חזרו לבעיית מטרה 1.
רועי חישב כך:
| מפלגה | מספר קולות | מספר קולות למושב אחד | מספר המושבים (הצעה ראשונית) | חישוב של רועי | מספר מושבים |
|---|---|---|---|---|---|
| מפלגה a | 1,210,000 | 40,833 | 29 | \(1,210,000-29\cdot40,833=25,843\) | ? |
| מפלגה b | 839,840 | 40,833 | 20 | ? | ? |
| מפלגה c | 400,160 | 40,833 | 9 | ? | ? |
מטרת מדרגה 1 לבעיית מטרה 1
הבעיה במדרגה זו מתמקדת במדינה דמיונית ובה רק 3 מפלגות ומציגה הצעה אחת לדרך חלוקת המושבים הנותרים לכל מפלגה.
בכך הבעיה מאפשרת לתלמיד להגיע להצעה בעצמו, ומאפשרת לו להבין שתיתכנה דרכים שונות לחלוקת המושבים. יש לציין שלפני חוק בדר-עופר, חילקו את המושבים הנותרים על פי ההצעה המוצגת במדרגה.
הצעת פתרון למדרגה 1 של בעיית מטרה 1
פתרון בעיה 1.1.1
נותרו שני מושבים לחלוקה.
לפניכם הצעתו של רועי לחלוקת המושבים הנותרים.
רועי חישב כך:
| מפלגה | מספר קולות | מספר קולות למושב אחד | מספר המושבים (הצעה ראשונית) | חישוב של רועי | מספר מושבים |
|---|---|---|---|---|---|
| מפלגה a | 1,210,000 | 40,833 | 29 | \(1,210,000-29\cdot40,833=25,843\) | \(\color{red}{29+1}\) |
| מפלגה b | 839,840 | 40,833 | 20 | \(\color{red}{839,840-20\cdot40,833=23,180}\) | \(\color{red}{20}\) |
| מפלגה c | 400,160 | 40,833 | 9 | \(\color{red}{400,160-9\cdot40,833=32,663}\) | \(\color{red}{9+1}\) |
למפלגות c ו-a, לפי החישוב, יש יותר עודפי קולות מאשר למפלגה b, ולכן הן זוכות במושבים הנותרים.
לפני שנת 1973, חלוקת המושבים הנותרים בכנסת ישראל, נעשתה לפי השיטה שרועי מציע.
חלוקת המושבים הנותרים נעשית לפי שיטת בדר-עופר
(חוק בדר-עופר חוקק בכנסת בשנת 1973):
בשלב ראשון מחשבים את מודד הרשימה באופן הבא:
\(\Large\frac{תמיוסמ\space הגלפמ\space הלביקש\space תולוקה \space רפסמ}{1 \space +\space תינושארה \space הקולחב \space הגלפמ \space התוא \space הלביקש \space םיבשומ \space רפסמ}\normalsize= המישר \space דדומ\)
הסכמי עודפים
לחלוקת המושבים לכנסת יש מרכיב נוסף: הסכמי עודפים.
הסכמי עודפים נחתמים בין שתי מפלגות כדי שהקולות הנותרים שלהן יוכלו לזכות במושב נוסף את אחת המפלגות מבין שתיהן.
מפלגות אשר חותמות ביניהן הסכם עודפים נחשבות ליחידה אחת לצורך חלוקת המושבים בשיטת בדר-עופר. (הערה: אם מפלגה אינה עוברת את אחוז החסימה הסכם העודפים מבוטל.)
בשלב השני מחשבים את מודד הרשימה בהתאם להסכמי העודפים בין המפלגות.
לדוגמה: אם יש הסכם עודפים בין מפלגות א' ו-ב', מתייחסים אליהן כמפלגה אחת לצורך חישוב מודד הרשימה.
מחשבים באופן הבא:
\(\Large\frac{ב-ו \space א \space תוגלפמ \space ולביקש \space תולוקה \space םוכס}{1 \space + \space ב \space לש \space םיבשומ \space רפסמ \space + \space א \space לש \space םיבשומ \space רפסמ}\normalsize= המישר \space דדומ\)
ביצוע חלוקת המושבים הנותרים
תחילה, המפלגה בעלת מודד הרשימה הגדול ביותר מקבלת מושב נוסף (כלומר המפלגה שיש לה הכי הרבה קולות למושב נוסף) (*).
מחשבים מחדש את מודד הרשימה של מפלגה זו, ובוחרים שוב את המפלגה בעלת מודד הרשימה הגדול ביותר – היא תקבל מושב נותר נוסף, וכך הלאה, עד שמחלקים את כל המושבים הנותרים.
אם שתי מפלגות שיש ביניהן הסכם עודפים זוכות במושב נוסף, זו שהיא בעלת מודד הרשימה הגבוה מבין שתיהן, מקבלת את המושב הזה.
(*) הערה: אם מפלגה אינה עוברת את אחוז החסימה הסכם העודפים מבוטל.
בבחירות ב-2003 הסכמי העודפים היו כלהלן:
- המפד"ל ועם אחד
- העבודה ומרץ
- שינוי ומפלגת עלה ירוק (מפלגת עלה ירוק לא עברה את אחוז החסימה)
- ש"ס ויהדות התורה
- בל"ד וחד"ש
- השלימו בטבלה שמשמאל את התאים בהם מופיעים סימני שאלה.
- ענו על השאלות הבאות:
- איזו מפלגה תקבל ראשונה מושב נוסף? פרטו חישוביכם.
- איזו מפלגה תקבל שניה מושב נוסף? פרטו חישוביכם.
- (רשות) תוכלו להמשיך בחלוקת המושבים הנותרים באותו אופן.
- אחרי שפתרתם את השאלות בבעיית מטרה 2, המשיכו למה עוד ניתן לשאול.
- או, במידת הצורך, פתרו את השאלות במדרגה 1.
טבלה: מודד הרשימה וחלוקת המושבים הנוספים בהתאם להסכמי העודפים
| מפלגות | קולות לפני הסכמי עודפים | קולות לאחר הסכמי עודפים | מספר מושבים לפני הסכמי עודפים (חישוב ראשוני) | מספר מושבים לאחר הסכמי עודפים (חישוב ראשוני) | מודד הרשימה לפני הסכמי עודפים | מודד הרשימה לאחר הסכמי עודפים | הוספת מושב | מודד רשימה לאחר הוספת מושב | מספר מושבים סופי (רשות) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ליכוד | 925,279 | 36 | 36 | ? | |||||
| עבודה + מרץ | 455,183 ---------- 164,122 | ? | 18 ---- 6 | ? | 23,957 --------- 23,446 | ? | --------- | --------- |
|
| שינוי | 386,535 | 15 | 15 | ? | |||||
| ש"ס + יהדות התורה | 258,879 ------------ 135,087 | ? | 10 ----- 5 | ? | 23,534.45 ------------- 22,514.5 | ? | --------- | --------- |
|
| איחוד לאומי - ישראל ביתנו | 173,973 | 6 | 6 | 24,853.28 | 24,853.28 | ||||
| מפד"ל + עם אחד | 132,370 --------- 86,808 | 219,178 | 5 ---- 3 | 8 | 22,061.66 ---------- 21,702 | 24,353.1 | --------- | --------- |
|
| חד"ש + בל"ד | 93,819 -------- 71,299 | 165,118 | 3 __ 2 | 5 | 23,454.75 ----------- 23,766.33 | 27,519.67 | --------- | --------- |
|
| ישראל בעלייה | 67,719 | 2 | 2 | 22,573 | 22,573 | ||||
| הערבית המשותפת | 65,551 | 2 | 2 | 21,850.33 | 21,850.33 | ||||
| סך הכל |
* קישור להורדת הטבלה, לצורך מילוי.
הצעת פתרון לבעיית מטרה 2
מפלגת בל"ד זוכה ראשונה במנדט נוסף, ואחריה הליכוד.
מודד הרשימה וחלוקת המושבים הנוספים בהתאם להסכמי העודפים:
| מפלגות | קולות לאחר הסכמי עודפים | מספר מושבים לאחר הסכמי עודפים | מודד הרשימה לפני הסכמי עודפים | מודד הרשימה לאחר הסכמי עודפים | הוספת מושב | מודד רשימה לאחר הוספת מושב | מספר מושבים סופי (רשות) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ליכוד | 925,279 | 36 | \(\color{red}{\Large\frac{925,279}{36+1}\normalsize=25,007.54}\) | \(\color{red}{25,007.54}\) | \(\color{red}{1}\) \(\scriptsize(II)\) \(\color{red}{1}\) \(\scriptsize(VI)\) | \(\color{red}{24,349.44}\) | \(\color{red}{36+2}\) |
| עבודה + מרץ | \(\color{red}{619,305}\) | \(\color{red}{6+18}\) | 23,957\(\Large\frac{455,183}{18+1}\normalsize= \) --------- 23,446\(\Large\frac{164,122}{6+1}\normalsize= \) | \(\color{red}{\Large\frac{619 , 305}{18+6+1}\normalsize=24,772.2}\) | \(\color{red}{1}\) \(\scriptsize(IV)\) --------- | \(\color{red}{23,819.42}\) | \(\color{red}{18+1}\) --------- \(\color{red}{6}\) |
| שינוי | 386,535 | 15 | \(\color{red}{\Large\frac{386,535}{15+1}\normalsize=24,158.44}\) | \(\color{red}{24,158.44}\) | \(\color{red}{15}\) | ||
| ש"ס + יהדות התורה | \(\color{red}{393,966}\) | \(\color{red}{10+5}\) | 23,534.45 ------------- 22,514.5 | \(\color{red}{24,622.88}\) | \(\color{red}{1}\) \(\scriptsize(V)\) --------- | \(\color{red}{23,174.47}\) | \(\color{red}{10+1}\) --------- \(\color{red}{5}\) |
| איחוד לאומי - ישראל ביתנו | 173,973 | 6 | 24,853.28 | 24,853.28 | \(\color{red}{1}\) \(\scriptsize(III)\) | \(\color{red}{21,746.63}\) | \(\color{red}{6+1}\) |
| מפד"ל + עם אחד | 219,178 | 8 | 22,061.66 ---------- 21,702 | \(\color{blue}{24,353.1}\) | \(\color{blue}{1}\) \(\scriptsize(VII)\) --------- | \(\Large\color{blue}{\frac{219,178}{10}\normalsize=21,917.8}\) | \(\color{red}{5+1}\) --------- \(\color{red}{3}\) |
| חד"ש + בל"ד | 165,118 | 5 | 23,454.75 ----------- 23,766.33 | \(\color{green}{27,519.67}\) | --------- \(\color{green}{1}\) \(\scriptsize(I)\) | \(\Large\color{green}{\frac{165,118}{7}\normalsize=23,588.29}\) | \(\color{red}{3}\) --------- \(\color{red}{2+1}\) |
| ישראל בעלייה | 67,719 | 2 | 22,573 | 22,573 | \(\color{red}{2}\) | ||
| הערבית המשותפת | 65,551 | 2 | 21,850.33 | 21,850.33 | \(\color{red}{2}\) | ||
| סך הכל | \(\color{red}{120}\) |
(הערה: סדר קביעת המושבים מופיע בטור של "הוספת מושב" בסוגריים: \(\scriptsize I, II, III…\)).
חלוקת המושבים הנותרים נעשית לפי שיטת בדר-עופר
(חוק בדר-עופר חוקק בכנסת בשנת 1973):
בשלב ראשון מחשבים את מודד הרשימה באופן הבא:
\(\Large\frac{תמיוסמ\space הגלפמ\space הלביקש\space תולוקה \space רפסמ}{1 \space +\space תינושארה \space הקולחב \space הגלפמ \space התוא \space הלביקש \space םיבשומ \space רפסמ}\normalsize= המישר \space דדומ\)
בטבלה שמשמאל מוצגים חלק ממודדי הרשימה של המפלגות בשלב הראשון.
השלימו בטבלה זו את התאים בהם מופיעים סימני שאלה. פרטו חישוביכם.
- אחרי שפתרתם את השאלות במדרגה 1, חזרו לבעיית מטרה 2.
- או, במידת הצורך, פתרו את השאלות במדרגה 2.
טבלה: מודד הרשימה בשלב הראשון בכנסת ה-16 שנת 2003
| # | מפלגה | קולות כשרים | מושבים (חישוב ראשוני) | מודד הרשימה בשלב הראשון |
|---|---|---|---|---|
| 1. | ליכוד | 925,279 | 36 | ? |
| 2. | עבודה | 455,183 | ? | 23,957 |
| 3. | שינוי | 386,535 | 15 | ? |
| 4. | ש"ס | 258,879 | 10 | 23,534.45 |
| 5. | איחוד לאומי - ישראל ביתנו | 173,973 | 6 | 24,853.28571 |
| 6. | מרץ | 164,122 | 6 | 23,446 |
| 7. | יהדות התורה | ? | 5 | 22,514.5 |
| 8. | מפד"ל | 132,370 | 5 | 22,061.667 |
| 9. | חד"ש | 93,819 | 3 | 23,454.75 |
| 10. | עם אחד | 86,808 | 3 | 21,702 |
| 11. | בל"ד | 71,299 | 2 | 23,766.33 |
| 12. | ישראל בעלייה | 67,719 | 2 | 22,573 |
| 13. | הערבית המשותפת | 65,551 | 2 | 21,850.33 |
מטרת מדרגה 1 לבעיית מטרה 2
הבעיה במדרגה זו מתמקדת רק בשלב הראשון של חלוקת המושבים הנותרים והוא חישוב מודד הרשימה, ומאפשרת לתלמיד להבין מה עליו לחשב תחילה בבעיית המטרה.
הצעת פתרון למדרגה 1 של בעיית מטרה 2
פתרון בעיה 2.1.1
חישוב מודד רשימה בשלב ראשון של "הליכוד":
\(\Large\frac{925,279}{36+1}=\normalsize25,007.54\)
חישוב מודד רשימה בשלב ראשון של "שינוי":
\(\Large\frac{386,535}{15+1}=\normalsize24,158.44\)
חישוב מספר מושבים ראשוני של "עבודה" (לפי נתוני הטבלה המוצגת):
\(\Large\frac{455,183}{23,957}=\normalsize19\)
מספר המנדטים היה 18.
חישוב מספר הקולות הכשרים של "יהדות התורה" (לפי נתוני הטבלה המוצגת):
\(22,514.5\cdot6=תולוק\space135,087\)
| מפלגה | מספר קולות | מספר המושבים (חלוקה ראשונית) | מודד הרשימה (לפני הסכמי עודפים) |
|---|---|---|---|
| מפלגה a | 1,210,000 | 29 | ? |
| מפלגה b | 839,840 | 20 | ? |
| מפלגה c | 400,160 | 9 | ? |
ב. מפלגות b ו- c חתמו ביניהן הסכם עודפים.
השלימו את הטבלה שמשמאל וקבעו איזו מפלגה תזכה ראשונה במושב נוסף? פרטו ונמקו חישוביכם.
| מפלגה | מספר קולות | מספר המושבים + 1 | מודד הרשימה שלב א (לאחר הסכמי עודפים) |
|---|---|---|---|
| מפלגה a | 1,210,000 | ? | ? |
| מפלגה b + מפלגה c | ? | 30 | ? |
ג. איזו מפלגה תזכה שניה במושב נוסף? השלימו את הטבלה ופרטו חישוביכם.
- אחרי שפתרתם את השאלות במדרגה 2, חזרו לבעיית מטרה 2.
| מפלגה | מספר קולות | מספר המושבים + 1 | מודד הרשימה שלב ב (לאחר הסכמי עודפים) | מספר מושבים סופי |
|---|---|---|---|---|
| מפלגה a | 1,210,000 | ? | ? | ? |
| מפלגה b + מפלגה c | ? | ? | ? | ? |
מטרת מדרגה 2 לבעיית מטרה 2
הבעיה במדרגה זו מתמקדת במדינה דמיונית ובה רק 3 מפלגות. נוסף לכך הנתונים מאורגנים בטבלאות כשחלק מהחישובים הנדרשים, מוצגים.
בכך הבעיה מקלה על התלמיד להבין כיצד מחלקים את המושבים הנותרים לפי שיטת בדר-עופר, כשלוקחים בחשבון את הסכמי העודפים בין המפלגות.
הצעת פתרון למדרגה 2 של בעיית מטרה 2
פתרון בעיה 2.2.1
א. השלמת מודד הרשימה של כל מפלגה
| מפלגה | מספר קולות | מספר המושבים (חלוקה ראשונית) | מודד הרשימה (לפני הסכמי עודפים) |
|---|---|---|---|
| מפלגה a | 1,210,000 | 29 | \(\color{red}{40,333.33}\) |
| מפלגה b | 839,840 | 20 | \(\color{red}{39,992.38}\) |
| מפלגה c | 400,160 | 9 | \(\color{red}{40,016}\) |
ב. איזו מפלגה תזכה שניה במושב נוסף? השלימו את הטבלה ופרטו חישוביכם.
מפלגה c תזכה ראשונה במושב נוסף.
| מפלגה | מספר קולות | מספר המושבים + 1 | מודד הרשימה שלב א (לאחר הסכמי עודפים) |
|---|---|---|---|
| מפלגה a | 1,210,000 | \(\color{red}{30}\) | \(\color{red}{40,333.33}\) |
| מפלגה b + מפלגה c | \(\color{red}{1,240,000}\) | 30 | \(\color{red}{41,333.33}\) |
ג. איזו מפלגה תזכה שניה במושב נוסף? השלימו את הטבלה ופרטו חישוביכם.
מפלגה a תזכה שנייה במושב נוסף.
| מפלגה | מספר קולות | מספר המושבים + 1 | מודד הרשימה שלב ב (לאחר הסכמי עודפים) | מספר מושבים סופי |
|---|---|---|---|---|
| מפלגה a | 1,210,000 | \(\color{red}{30}\) | \(\color{red}{40,333.33}\) | \(\color{red}{29+1}\) |
| מפלגה b + מפלגה c | \(\color{red}{1,240,000}\) | \(\color{red}{31}\) | \(\color{red}{40,000}\) | \(\color{red}{20}\) \(\color{red}{9+1}\) |
4. בעיית סיכום הנושא
(הבעייה לא מופיעה לתלמיד)
לסיכום הנושא ניתן לשאול את השאלה הבאה:
הבחירות לכנסת ישראל נערכות בשיטת בחירות יחסית-ארצית, כלומר מספר המושבים שכל מפלגה מקבלת בכנסת הוא יחסי למספר המצביעים עבורה. האמנם?
הציעו דרך לבדיקת טענה זו. הציגו דוגמה חישובית להצעתכם בעזרת הנתונים של בחירות לכנסת ה -16.
הצעת פתרון לבעיית סיכום הנושא
(הבעייה לא מופיעה לתלמיד)
כדי לבדוק האם שיטת הבחירות לכנסת ישראל היא אמנם שיטת בחירות יחסית-ארצית,
ניתן לבדוק האם היחס בין מספר מושבים שקיבלה כל מפלגה שעברה את אחוז החסימה לבין 120 קרוב ליחס בין מספר הקולות שקיבלה כל מפלגה לסך-כל הקולות שהצביעו לכנסת.
למשל:
| מפלגה | יחס מושבים | יחס קולות |
|---|---|---|
| ליכוד | \(\Large\frac{38}{120}\normalsize=0.317\) | \(\Large\frac{925,279}{3,148,364}\normalsize=0.294\) |
| עבודה | \(\Large\frac{19}{120}\normalsize=0.158\) | \(\Large\frac{455,183}{3,148,364}\normalsize=0.146\) |
| יהדות התורה | \(\Large\frac{5}{120}\normalsize=0.042\) | \(\Large\frac{135,087}{3,148,364}\normalsize=0.043\) |
| חד"ש | \(\Large\frac{3}{120}\normalsize=0.025\) | \(\Large\frac{98,819}{3,148,364}\normalsize=0.031\) |
ניתן לדון בשאלות:
- האם יש להתייחס בחישוב יחסי הקולות לסך-כל הקולות שהצביעו לכנסת (בכנסת ה-16 – 3,148,364 קולות)?
או לסך כל הקולות של המפלגות שעברו את אחוז החסימה (בכנסת ה-16 – 3,016,624 קולות)? - מדוע יחס המושבים אינו שווה בדיוק ליחס הקולות?