אשכול מוזיקה – חלק ג – כמה מילים בשיר? – דיאגרמת עמודות – למורה
הנחיות למורה
אשכול מס' 3 מתוך 3 אשכולות.
(האשכול עומד בפני עצמו, אין חובה לפתור את האשכולות האחרים)
יחידה:
תרבות וחברה
כיתה מומלצת:
כיתה ח
משך הזמן המומלץ:
45 דקות
נושאים/מושגים חוץ מתמטיים הנלמדים באשכול (קונטקסט):
- סגנונות שירה. באשכול זה נדון בשירים בסגנון ראפ, קאנטרי ורוק. נעסוק במספר השירים בעלי מספר מילים מסוים.
ידע ומיומנויות מתמטיים נדרשים:
| נושא | מושגים | מיומנויות |
|---|---|---|
| סטטיסטיקה תיאורית | – דיאגרמת עמודות | – איסוף נתונים ואירגונם בדיאגרמת עמודות. – קריאה והבנה של נתונים המוצגים בדיאגרמת עמודות. |
| – רוחב טווח (גודל קבוצה) | – שינוי גודל קבוצה. | |
| בעיות אוריינות מתוך מציאות קרובה לתלמיד | – סגנונות שירה. – מספר שירים – שכיחות. | – פתרון בעיות מציאותיות בעזרת נתונים המופיעים בדיאגרמת עמודות. |
מטרת האשכול
הצגת חשיבות עריכת הנתונים המאפשרת הבלטה של תכונות המאפיינות אוסף נתונים מסוים. במקרה שלנו, התכונה היא מספר מילים בשיר. נוכל לראות באיזו מידה האוסף אחיד או בלתי אחיד ומה מידת הקשר בין מספר קבוצות נתונות.
הפתרון מוביל להעמקת ההבנה כיצד להיעזר במידע המוצג בדיאגרמת עמודות.
ידע מתמטי ומיומנויות מתמטיים נלמדים (חדשים)
סטטיסטיקה, הצגת וארגון נתונים בדיאגרמת עמודות.
שלב הלמידה המומלץ
תירגול דיאגרמת עמודות.
ארגון כיתה מומלץ
- כדאי לחזור עם התלמידים על דיאגרמת עמודות ועל גודל קבוצה.
- עבודה בזוגות.
- ציוד נדרש: מחשב.
- התלמידים יפתרו את הבעיה באשכול כשבאפשרותם להיעזר במדרגות.
- המורה יעודד תלמידים להשתמש במדרגות במידת הצורך.
- דיון בכיתה: התלמידים יציגו ויסבירו את תשובותיהם.
אשכול מוזיקה – חלק ג – דיאגרמת עמודות
תיאור סיטואציה
קיימים סגנונות שירה רבים, נעסוק בשלושה מהם: ראפ, רוק וקאנטרי.
ראפ
ראפ מתייחס ל"קריאה קצובה או מחורזת של תמליל או מילים". הוא מבוצע בהתאם למקצב מסוים. ראפ הוא גם מוזיקה שנועדה על מנת למחות על משהו.
ראפ מבוצע עם ליווי של מקצב או מוזיקה או ללא ליווי כזה, בסגנון א-קפלה. (מתוך: ויקיפדיה).
לפניכם דוגמה לשיר בסגנון הראפ: https://youtu.be/khMjy6gJIog
קאנטרי
מוזיקת קאנטרי מתבססת על בלדות ומוזיקה לריקודי עם תוך שימוש בתבניות פשוטות, שירי עם, והרמוניות, המלווים בעיקר על ידי כלי מיתר כמו בנג'ו, מנדולינה, גיטרה אקוסטית, גיטרה חשמלית וכינורות, ובכלי נשיפה פשוטים כמו המפוחית ומורכבים יותר כמו האבוב. מוזיקת הקאנטרי מתאפיינת בעיקר בשירים על אהבה, סבל, אמונה דתית, חיי משפחה, פשע ואהבת המדינה.
מקורות תרבותיים: שנות ה-20 המאוחרות של המאה ה-20 במדינות הדרום בארה"ב.
לפניכם דוגמא לשיר קאנטרי: https://youtu.be/4_XvKcLxj6I
רוק
מקורות תרבותיים: שנות החמישים השישים של המאה ה-20, בארה"ב ובבריטניה.
כלים: גיטרה חשמלית • בס • תופים.
במקור, הרוק היווה שילוב בין מוזיקה אמריקאית עממית (קנטרי) למוזיקה אפרו-אמריקנית קצבית (בלוז).
למרות העובדה כי מקורו של הרוק בבלוז, שיוצריה היו אפרו-אמריקאים, כמעט כל יוצרי הרוק לדורותיהם היו לבנים.
"תור הזהב" של הז'אנר הזה בדרך כלל מיוחס לתקופה שמשנות ה-60 של המאה ה-20 עד לשנת 1980. בעידן זה אמנים כגון אלביס פרסלי, בוב דילן, הביטלס, קווין, ניל יאנג, לד זפלין, פינק פלויד, הדלתות, ג'ימי הנדריקס, פרנק זאפה, ג'נסיס ורבים אחרים כבשו את מצעדי הפזמונים ברחבי העולם.
לפניכם דוגמה לשיר בסגנון הרוק: https://youtu.be/kXeSRsH3ibw
באשכול זה נלמד באילו מהסגנונות הנ"ל יש יותר מילים בשיר.
לשם כך נשתמש בדיאגרמת עמודות.
1. בעיית הקדמה
ארגון נתונים סטטיסטיים
לפניכם תוצאות הבחינה במתמטיקה בכתה ח' בבית ספר: 100, 99, 96, 94, 94, 90, 88, 88, 88, 87, 85, 85, 82, 80, 79, 75, 75, 75, 75, 72, 72, 72, 71, 71, 67, 67, 67, 65, 65, 65, 65, 60, 56.
כדי לנתח את תוצאות הבחינה, החליט המורה לארגן את הציונים בדיאגרמת עמודות.
הוא בנה שתי דיאגרמות עמודות, המתארות את התפלגות ציוני התלמידים במתמטיקה בכיתה ח':
דיאגרמת עמודות א
דיאגרמת עמודות ב
- מי היא קבוצת הציונים השכיחה בכל אחת מהדיאגרמות ומה היא השכיחות של קבוצות אלה?
- מה הסיבה להבדלים בשכיח בין שתי הדיאגרמות?
- אחרי שפתרתם את השאלות בבעיית ההקדמה, המשיכו לבעיית המטרה.
הצעה לפתרון של בעיית ההקדמה
- בדיאגרמת עמודות א', השכיח הוא קבוצת הציונים 76-80 ושכיחותו הוא 6,
בדיאגרמה ב', השכיח הוא קבוצת הציונים 71-80 ושכיחותו 11.
\(\space\) - ההבדל בשכיח בין שתי הדיאגרמות נובע משינוי בחלוקה לקבוצות של הציונים:
בדיאגרמה א' הציונים חולקו לקבוצות בגודל 5, בדיאגרמה ב' לקבוצות בגודל 10.
\(\space\)
קבוצת הציונים 76-80 מוכלת בתוך קבוצת הציונים 71-80.
השכיחות של קבוצת הציונים 71-80 היא הסכום של שכיחות הקבוצה 76-80 (שהיא 6) ושל הקבוצה 71-75 (שהיא 5).
מטרות בעיית ההקדמה
- להבהיר שניתן ליצור דיאגרמות עמודות שונות לאותם נתונים, כשהשוני נובע מארגון הנתונים בקבוצות בעלות רוחב טווח (בגודל) שונה.
- להדגיש את הקשר בין דיאגרמות כאלה.
2. בעיית מטרה
לפניכם דיאגרמת עמודות המתארת את מספר השירים לפי מספר המילים בשיר בסגנונות ראפ, רוק וקאנטרי.
המשתנה הבלתי תלוי הוא מספר המילים בשיר. השירים חולקו לקבוצות על פי מספר המילים בשיר.
כל עמודה כוללת שירים בעלי מספר מילים בטווח מסוים. בדיאגרמה זו רוחב הטווח (גודל הקבוצה) הוא 10.
לדוגמא: העמודה 291-300 כוללת שירים בעלי מספר מילים ברוחב טווח 10 \((300 – 290 =10)\).
(הערה: צבעי הביניים מתקבלים כאשר עמודות הראפ, הרוק והקאנטרי, או חלקן, חופפות…)
- סמנו את סגנון המוזיקה המבוקש, כדי לצפות בערכים המתאימים בדיאגרמת העמודות.
סעיף א
התבוננו בדיאגרמת העמודות ובחרו בתשובה הנכונה, הסבירו את בחירתכם:
| היגדים | תשובות | הסבירו תשובתכם |
|---|---|---|
| א. יש יותר שירי קאנטרי עם מספר מילים בין 231 ל- 240 (כולל), מאשר שירי ראפ עם מספר מילים בין 231 ל- 240 (כולל). | – נכון. – לא נכון. – אי אפשר לדעת מדיאגרמת העמודות. | |
| ב. יש יותר שירי קאנטרי עם 100 מילים בדיוק, מאשר שירי ראפ עם 100 מילים בדיוק. | – נכון. – לא נכון. – אי אפשר לדעת מדיאגרמת העמודות. | |
| ג. בדיאגרמת העמודות, בסה"כ, יש יותר שירי רוק משירי קאנטרי. | – נכון. – לא נכון. – אי אפשר לדעת מדיאגרמת העמודות. | |
| ד. בדיאגרמת העמודות, בסה"כ, יש יותר שירי רוק משירי ראפ. | – נכון. – לא נכון. – אי אפשר לדעת מדיאגרמת העמודות. | |
| ה. שירי ראפ אורכים יותר זמן. | – נכון. – לא נכון. – אי אפשר לדעת מדיאגרמת העמודות. |
סעיף ב
כיצד משתנה דיאגרמת העמודות, כאשר משנים את גודל הקבוצות של המשתנה (מספר המילים בשיר)?
נמקו תשובתכם.
- במידת הצורך, פתרו את השאלות במדרגה 1.
פתרון בעיית המטרה
סעיף א
| היגדים | תשובות | הסבר |
|---|---|---|
| א. יש יותר שירי קאנטרי עם מספר מילים בין 231 ל- 240 (כולל), מאשר שירי ראפ עם מספר מילים בין 231 ל- 240 (כולל). | נכון. | ישנה בדיאגרמת העמודות, קבוצה שגבולותיה 231-240 מילים. העמודה הזו של שירי הקאנטרי, גבוהה יותר מזו של שירי הראפ. |
| ב. יש יותר שירי קאנטרי עם 100 מילים בדיוק, מאשר שירי ראפ עם 100 מילים בדיוק. | אי אפשר לדעת מדיאגרמת העמודות. | בדיאגרמת העמודות, השכיחות היא לקבוצה שגודלה הוא 91-100. אי אפשר לדעת מה היא שכיחותו של כל מרכיב בנפרד. |
| ג. בדיאגרמת העמודות, בסה"כ, יש יותר שירי רוק משירי קאנטרי. | נכון. | אפשר להעריך, מכיוון שגובה העמודות המתארות את כמות שירי הרוק (צבע ירוק), נמצא מעל גובה העמודות המתארות את מספר שירי הקאנטרי (צבע כחול). |
| ד. בדיאגרמת העמודות, בסה"כ, יש יותר שירי רוק משירי ראפ. | אי אפשר לדעת מדיאגרמת העמודות. | כדי לבדוק זאת יש לסכום את הגבהים (השכיחויות) של כל העמודות של שירי הרוק ושל שירי הראפ. לא ניתן לעשות זאת על פי הדיאגרמה הנתונה. |
| ה. שירי ראפ אורכים יותר זמן. | אי אפשר לדעת מדיאגרמת העמודות. | דיאגרמת העמודות אינה עוסקת באורך הזמן של השירים (משך הזמן שהשירים אורכים). |
סעיף ב
אם מגדילים את רוחב הטווח (גודל) של הקבוצות של המשתנה (מספר מילים בשיר) בדיאגרמת העמודות אז:
- מספר העמודות יקטן, כיוון שיהיו פחות קבוצות.
- באופן כללי, דיאגרמת העמודות תראה גבוהה יותר.
כיוון שגודל הקבוצות גדל, כל קבוצה מתייחסת ליותר אפשרויות שמקבל המשתנה (מספר מילים בשיר).
לכן, השכיחות של כל קבוצה, יכולה לגדול. למעשה מצרפים כמה עמודות, ולכן גובה העמודות גדל.
אם מאחדים שתי עמודות שאחת מהן גובהה אפס, אז אין שינוי בגובה העמודה לאחר האיחוד.
אם מקטינים את גודל הקבוצות של המשתנה בדיאגרמת העמודות אז:
- מספר העמודות יגדל, כיוון שיהיו יותר קבוצות.
- באופן כללי, דיאגרמת העמודות תראה נמוכה יותר.
כיוון שגודל הקבוצות קטן, כל קבוצה מתייחסת לפחות אפשרויות שמקבל המשתנה (מספר מילים בשיר).
לכן, השכיחות של כל קבוצה, יכולה לקטון.
- סמנו את סגנון המוזיקה המבוקש, כדי לצפות בערכים המתאימים בדיאגרמת העמודות.
- בחרו את גודל הקבוצה הרצוי. היישומון מאפשר שינוי של גודל קבוצות מספר המילים בשיר. עדיין כל הקבוצות תהיינה שוות בגודלן.
- בחרו את הערכים של הקטע בו ברצונכם להתמקד (מִקְטע/חלק של דיאגרמת העמודות).
- וודאו שהסמן + מופיע בחלק העליון של היישומון. במידה ולא, לחצו על כפתור ה-"+" (בחלק התחתון של היישומון) כדי להציג את הסמן.
- מקמו את העכבר על סמן ה + וגררו אותו לעמודה המבוקשת.
ליד סמן ה + מופיעים ערכים: שיעור x מציג את ערכי טווח העמודה (גודל הקבוצה), ושיעור y מציג את שכיחות מספר השירים (גובה העמודה).
- אחרי שפתרתם את השאלות במדרגה 1, חזרו לבעיית המטרה.
- במידת הצורך, פתרו את השאלות במדרגה 2.
פתרון מדרגה 1
פתרון לבעיה 2.1.1
- ב- 249 שירי רוק יש 86-90 מילים (יש לעבור לגודל קבוצה של 5).
\(\space\) - ב- 190 שירי רוק, מספר המילים הוא 87-90 (יש לעבור לגודל קבוצה של 1)
מספר מילים 90 89 88 87 שכיחות 48 48 50 44
אפשרות נוספת לפתרון:
לעבור לקבוצה בגודל 1, לבדוק את השכיחות של קבוצת שירי הרוק שבה 86 מילים (59), ולחסר מהתשובה של סעיף א: \(249-59=190\)
\(\space\) - ב- 44 שירי רוק יש בדיוק 87 מילים (יש לעבור לגודל קבוצה של 1).
מטרות מדרגה 1
- להקל בעזרת היישומון על קריאת דיאגרמת העמודות ולהמחיש לתלמידים כיצד ארגון הנתונים בקבוצות בעלות רוחב טווח (גודל) שונה, מאפשר לענות על שאלות שונות.
- להמחיש כיצד משתנה דיאגרמת העמודות כאשר משנים את רוחב הטווח של הקבוצות (גודל הקבוצות). .
על סמך הדיאגרמה הנתונה, ענו על השאלות הבאות:
- כמה שירי ראפ עם 10-39 מילים, יש לנועם?
\(\space\) - השלימו:
יש אותה כמות שירים בהם מספר המילים הוא מ ______ עד ______, כמו מספר המילים בשירים עם 10 עד 19 מילים.
\(\space\) - בכמה מהשירים יש לפחות 90 מילים?
\(\space\) - האם תוכלו לקבוע לכמה שירים יש בדיוק 55 מילים?
נמקו.
\(\space\) - אם נגדיל את הקבוצות, כך שבקבוצה הראשונה יהיו שירים עם 0-19 מילים, בקבוצה השניה 20-39 מילים וכן הלאה, כיצד ישתנה גובה העמודות בדיאגרמה?
נמקו.
- אחרי שפתרתם את השאלות במדרגה 2, חזרו לבעיית המטרה.
פתרון מדרגה 2
פתרון לבעיה 2.2.1
- 28 שירים.
\(\space\) - מ- 30 עד 39.
\(\space\) - 3.
\(\space\) - לא. אין עמודה המתארת גודל קבוצה של 55 מילים.
\(\space\) - גובה העמודות יגדל.
בין 0-19 מילים יש 16 שירים. כלומר, יותר מאשר בין 0-9 מילים ובין 10-19 מילים.
וכך גם לגבי שאר העמודות.
מטרת מדרגה 2
צמצום הנתונים מאפשר לתלמידים מתקשים, לקרוא את דיאגרמת העמודות ולהבינה.