אשכול האנומליה של המים - חלק ב - צפיפות המים ופרבולה
תיאור סיטואציה
מסה – היא כמות החומר המצויה בגוף כלשהו. *
היחידה למדידת מסה היא קילוגרם (ק"ג) או גרם, מיליגרם, טון ועוד.
צפיפות החומר – היא המסה של יחידת נפח של החומר, לדוגמא המסה של סמ"ק או המסה של מ"ק .
הצפיפות נמדדת ביחידות של מסה לנפח,
כלומר, בגרם לסמ“ק (\(\large\frac{gr}{cm^3}\)) או ב- ק“ג למ"ק (\(\large\frac{kg}{m^3}\)).
* הערה: המסה של גוף אינה משתנה ממקום למקום, והיא תהיה זהה בכדור-הארץ, על פני הירח או בכל מקום אחר. לעומת זאת, משקל הגוף תלוי בכוח המשיכה הפועל עליו, ולכן יהיה משקלנו על פני הירח קטן יותר!
חומר שצפיפותו קטנה יותר, צף על גבי נוזל שצפיפותו גדולה יותר.
בתמונה משמאל משורה המכילה מספר נוזלים השונים בצפיפות שלהם. הצפוף ביותר למטה, והכי פחות צפוף למעלה.
שמן צף על מים
כאשר מחממים חומר מסתו אינה משתנה, אבל צפיפותו משתנה. כמעט בכל החומרים הצפיפות קטנה כאשר הטמפרטורה עולה.
כאשר מקררים חומר בדרך כלל צפיפותו גדלה.
למשל, כשמקפיאים שמן צפיפותו גדלה. שמן קפוא צפיפותו גדולה יותר מצפיפות שמן נוזלי. ולכן אם נכניס קוביית שמן קפוא לתוך שמן נוזלי, הקובייה תשקע.
יוצאי דופן מבחינה זו הם מים.
הערה: שימו לב לסימון \(\approx\) המציין "קפיצה" בערכי הצפיפות, בין 917.4 לבין 998.4, שפירושה שקנה המידה אינו אחיד.
(ניתן ללחוץ על התמונה ולהגדיל אותה)
התבוננו בגרף וענו על השאלות הבאות.
בתשובות מספריות לשאלות הבאות עליכם לתת תשובות עם דיוק של 6 ספרות אחרי הנקודה העשרונית.
צפיפות מים מתוקים ב- \(0^{\circ}C\) היא \(\large\frac{ג"ק}{ק"מ}\space\normalsize 999.87\).
פרבולה היא קירוב טוב לגרף של צפיפות המים כתלות בטמפרטורה בתחום: \(0^{\circ}C\le t \le 14^{\circ}C\).
- מצאו ביטוי אלגברי לפרבולה זו. פרטו חישוביכם. תוכלו להיעזר ביישומון המצורף.
- חשבו מהי (בקירוב) צפיפות של מים מתוקים בטמפרטורה של \(2^{\circ}C\) ובטמפרטורה של \(10^{\circ}C\)? הציגו את פתרונותיכם. תוכלו להיעזר ביישומון המצורף.
- חשבו מהי (בקירוב) הטמפרטורה של מים מתוקים שהצפיפות שלהם היא \(\large\frac{ג"ק}{ק"מ}\space\normalsize 999.48\)? הציגו את פתרונותיכם. תוכלו להיעזר ביישומון המצורף.
- אחרי שפתרתם את בעיית מטרה 1, המשיכו לבעיית מטרה 2.
- או, במידת הצורך, פתרו את השאלות במדרגה 1.
- רישמו ביטוי אלגברי לפונקציה וליחצו על בדיקה.
- הפונקציה אותה רשמתם תופיע בכחול. שימו לב ליחידות המידה.
במידה וטעיתם בביטוי המבוקש, תוצג הודעה באדום. נסו שוב.
הפונקציה הנכונה תוצג בצבע ירוק.
(יש לרשום ערכים, תוך דיוק של שש ספרות אחרי הנקודה העשרונית). - ניתן להציג סרגל אנכי וסרגל אופקי, כדי לראות נקודות חיתוך על הגרף.
- במידת הצורך, היעזרו בהנחיות כלליות נוספות לשימוש ביישומונים.