אשכול מוזיקה – חלק ב – מדדי מרכז – למורה
הנחיות למורה
אשכול מס' 2 מתוך 3 אשכולות.
(האשכול עומד בפני עצמו, אין חובה לפתור את האשכולות האחרים)
יחידה:
תרבות וחברה
כיתה מומלצת:
כיתה ח
משך הזמן המומלץ:
45 דקות
נושאים/מושגים חוץ מתמטיים הנלמדים באשכול (קונטקסט):
- סגנונות שירה. באשכול זה נדון בשירים בסגנון קאנטרי ורוק. נעסוק במספר השירים בעלי מספר מילים מסוים.
ידע ומיומנויות מתמטיים נדרשים:
| נושא | מושגים | מיומנויות |
|---|---|---|
| סטטיסטיקה תיאורית | – דיאגרמת עמודות | – קריאה והבנה של נתונים המוצגים בדיאגרמת עמודות בה העמודות שוות רוחב. |
| סטטיסטיקה | – שכיחות | – קריאה מהגרף והבנה כי שכיחות היא מספר הפעמים שפריט מופיע בקבוצה. |
| סטטיסטיקה | – מדדי מרכז: שכיח וממוצע | – מציאת השכיח והממוצע של קבוצת נתונים המופיעה בדיאגרמת עמודות. |
| בעיות אוריינות מתוך מציאות קרובה לתלמיד | – סגנונות שירה. – מספר שירים – מדדי מרכז: שכיח וממוצע. | – פתרון בעיות מציאותיות בעזרת נתונים המופיעים בדיאגרמת עמודות. |
מטרת האשכול
הבנה ותרגול של מדדי מרכז ממוצע ושכיח.
ידע מתמטי ומיומנויות מתמטיים נלמדים (חדשים)
סטטיסטיקה, מדדי מרכז: ממוצע ושכיח, קריאת דיאגרמת עמודות.
שלב הלמידה המומלץ
- תירגול לאחר שהנושא נלמד.
ארגון כיתה מומלץ
- כדאי לחזור עם התלמידים על שכיחות, שכיח וממוצע.
- עבודה בזוגות.
- ציוד נדרש: מחשב.
- התלמידים יפתרו את הבעיה באשכול כשבאפשרותם להיעזר במדרגות.
- המורה יעודד תלמידים להשתמש במדרגות במידת הצורך.
- דיון בכיתה: התלמידים יציגו ויסבירו את תשובותיהם.
- כדאי להדגיש כי ערכי המרכז הם ערכי ביניים אינם יכולים להיות גדולים מהנתון המירבי ואינם יכולים להיות קטנים מהנתון המזערי.
- השכיח הוא תמיד אחד מהערכים בקבוצת הנתונים. ממוצע אינו בהכרח אחד מהערכים הנתונים.
אשכול מוזיקה – חלק ב – מדדי מרכז
תיאור סיטואציה
קיימים סגנונות שירה רבים, נעסוק בשניים מהם: רוק וקאנטרי.
קאנטרי
מוזיקת קאנטרי מתבססת על בלדות ומוזיקה לריקודי עם תוך שימוש בתבניות פשוטות, שירי עם, והרמוניות, המלווים בעיקר על ידי כלי מיתר כמו בנג'ו, מנדולינה, גיטרה אקוסטית, גיטרה חשמלית וכינורות, ובכלי נשיפה פשוטים כמו המפוחית ומורכבים יותר כמו האבוב. מוזיקת הקאנטרי מתאפיינת בעיקר בשירים על אהבה, סבל, אמונה דתית, חיי משפחה, פשע ואהבת המדינה.
מקורות תרבותיים: שנות ה-20 המאוחרות של המאה ה-20 במדינות הדרום בארה"ב.
לפניכם דוגמא לשיר קאנטרי: https://youtu.be/4_XvKcLxj6I
רוק
מקורות תרבותיים: שנות החמישים השישים של המאה ה-20, בארה"ב ובבריטניה.
כלים: גיטרה חשמלית • בס • תופים.
במקור, הרוק היווה שילוב בין מוזיקה אמריקאית עממית (קנטרי) למוזיקה אפרו-אמריקנית קצבית (בלוז).
למרות העובדה כי מקורו של הרוק בבלוז, שיוצריה היו אפרו-אמריקאים, כמעט כל יוצרי הרוק לדורותיהם היו לבנים.
"תור הזהב" של הז'אנר הזה בדרך כלל מיוחס לתקופה שמשנות ה-60 של המאה ה-20 עד לשנת 1980. בעידן זה אמנים כגון אלביס פרסלי, בוב דילן, הביטלס, קווין, ניל יאנג, לד זפלין, פינק פלויד, הדלתות, ג'ימי הנדריקס, פרנק זאפה, ג'נסיס ורבים אחרים כבשו את מצעדי הפזמונים ברחבי העולם.
לפניכם דוגמה לשיר בסגנון הרוק: https://youtu.be/kXeSRsH3ibw
באשכול זה נעסוק במספר המילים בשירים מהסגנונות השונים.
נשתמש במדדי המרכז: שכיח וממוצע.
שכיח הוא הערך (הערכים) המופיע/ים מספר פעמים הגדול ביותר.
ממוצע הוא מספר המאפיין גודל אמצעי.
התבוננו בדיאגרמה, בחרו בתשובה הנכונה והשלימו את הטבלה:
| היגדים | תשובות | הסבירו תשובתכם |
|---|---|---|
| מספר המילים השכיח ביותר בשירי רוק המוצגים בגרף הוא 180 מילים. | – אפשר לדעת מהגרף. – אי אפשר לדעת מהגרף. | |
| מספר המילים השכיח בשירי רוק גדול ממספר המילים השכיח בשירי קאנטרי. | – אפשר לדעת מהגרף. – אי אפשר לדעת מהגרף. | |
| ממוצע המילים בשירי קאנטרי שיש בהם 192-196 מילים הוא בדיוק 194. | – אפשר לדעת מהגרף. – אי אפשר לדעת מהגרף. | |
| ממוצע המילים בשירי רוק שיש בהם 165 עד 180 (כולל) מילים, קטן מממוצע המילים בשירי הקאנטרי שיש בהם 185 עד 200 (כולל) מילים. | – אפשר לדעת מהגרף. – אי אפשר לדעת מהגרף. |
- אחרי שפתרתם את השאלות בבעיית מטרה 1, המשיכו לבעיית הסיכום.
- במידת הצורך, פתרו את השאלות במדרגה 1.
- סמנו את סגנון המוזיקה המבוקש, כדי לצפות בערכים בגרף.
- מקמו את העכבר על סימן ה + וגררו אותו לעמודה המבוקשת. שיעור x מציג את מספר המילים בשיר, ושיעור y מציג את שכיחות מספר השירים (גובה העמודה).
פתרון בעיית מטרה 1
| היגדים | תשובות | אם אפשר – חשבו, אם אי אפשר – הסבירו. | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| מספר המילים השכיח ביותר בשירי רוק המוצגים בגרף, הוא 180 מילים. | אפשר לדעת מהגרף. | 180 מילים אינו מספר המילים השכיח ביותר מכיון שזו אינה העמודה הגבוהה ביותר. | ||||||||||||
| מספר המילים השכיח בשירי רוק, גדול ממספר המילים השכיח בשירי קאנטרי. | אפשר לדעת מהגרף. | מספר המילים השכיח בשירי רוק המוצגים בגרף הוא 174 מילים. מספר המילים השכיח בשירי קאנטרי המוצגים בגרף הוא 184 ו-185 מילים. |
||||||||||||
| ממוצע המילים בשירי קאנטרי שיש בהם 192-196 מילים, הוא 194 בדיוק. | אפשר לדעת מהגרף. | ממוצע מילים לא חייב להיות 194. על פי חישוב
\(\Large\frac{תוחיכש\spaceלופכ\spaceםילימ\spaceרפסמ\spaceםוכס}{תויוחיכש\spaceםוכס}\normalsize=עצוממ=193.9\) \(\Large\frac{192*79+193*88+194*89+195*80+196*73}{79+88+89+80+73}\normalsize=193.9\) |
||||||||||||
| ממוצע המילים בשירי רוק שיש בהם 165 עד 180 מילים, קטן ממוצע המילים בשירי הקאנטרי שיש בהם 185 עד 200 מילים. | אפשר לדעת מהגרף. | כן, הממוצע הוא ערך אמצע. 180> ממוצע בשירי רוק>165 200> ממוצע בשירי קאנטרי>185 |
- סמנו את סגנון המוזיקה המבוקש, כדי לצפות בערכים בגרף.
- מקמו את העכבר על סימן ה + וגררו אותו לעמודה המבוקשת. שיעור x מציג את מספר המילים בשיר, ושיעור y מציג את שכיחות מספר השירים (גובה העמודה).
- אחרי שפתרתם את השאלות במדרגה 1, חזרו לבעיית מטרה 1.
- במידת הצורך, פתרו את השאלות במדרגה 2.
פתרון מדרגה 1
פתרון לבעיה 1.1.1
- מספר המילים השכיח ביותר בשירי הקאנטרי הוא 184 ו- 185 מילים.
\(\space\) - 184.9\(\space\)\(\space\)\(\space\)\(\space\)\(\space\)\(\Large\frac{184*100+185*100+186*75}{100+100+75}\normalsize=184.9\)
\(\space\) - ממוצע המילים בשירי הרוק שיש בהם 180-185 מילים, הוא 182.58.
\(\space\)
\(\Large\frac{180*130+181*112+182*117+183*116+184*134+185*141}{130+112+117+116+134+141}\normalsize=182.58\)
\(\space\)
ממוצע המילים בשירי הקאנטרי שיש בהם 190-195 מילים, הוא 192.56.
\(\space\)
\(\Large\frac{190*77+191*77+192*79+193*88+194*89+195*80}{77+77+79+88+89+80}\normalsize=192.56\)
מטרת מדרגה 1
ניתן לתת ערך מספרי לתשובה, דבר המקל על התלמיד להגיע למסקנה.
- הדגשה ששכיח יכול להיות יותר מאחד.
- הממוצע תלוי בשכיחות.
- הממוצע הוא ערך אמצע.
- כמה שירי ראפ בסה"כ יש לנעמה?
\(\space\) - איזו קבוצת/קבוצות מילים היא השכיח אצל נעמה?
\(\space\) - האם ניתן לקבוע, על סמך הדיאגרמה הנתונה, מהו ממוצע מספר המילים בשירי הראפ שיש לנעמה?
אם כן חשבו את הממוצע, אם לא הסבירו למה.
- אחרי שפתרתם את השאלות במדרגה 2, חזרו לבעיית מטרה 1.
- במידת הצורך, פתרו את השאלות במדרגה 3.
פתרון מדרגה 2
פתרון לבעיה 1.2.1
- \(7 + 9 + 10 + 9 + 8 +6 + 4 + 2 + 1 + 1 + 10 = 67\)
\(\space\) - 202 ו- 210, בשתיהן השכיחות היא 10.
\(\space\) - \(\Large\frac{200*7+201*9+202*10+203*9+204*8+205*6+206*4+207*2+208+209+210*10}{67}\normalsize=204.07\)
מטרת מדרגה 2
צמצום הנתונים והדגשת השכיחות מאפשרים להתרכז בנתונים. ולכן מקטינים את רמת הקושי.
מהו ממוצע המילים בשירי הרוק שיש לנעמה?
- 39
\(\space\) - 204
\(\space\) - 205.5
\(\space\) - 240
בחרו את התשובה הנכונה ונמקו את בחירתכם.
- אחרי שפתרתם את השאלות במדרגה 3, חזרו לבעיית מטרה 1.
פתרון מדרגה 3
פתרון לבעיה 1.3.1
ב. 204
\(\Large\frac{202*10+203*9+204*8+205*6+206*4+207*2+208+209}{10+9+8+6+4+2+1+1}\normalsize=204\)
\(\space\)
מטרת מדרגה 3
ניתנות תשובות אפשריות כדי שהתלמיד יוכל להיות מכוון לפתרון.
פתרון בעיית הסיכום
- שכיח:
יתרונות: אינו מושפע מערכים קיצוניים של המשתנה. אפשר להשתמש בו גם לנתונים שמיים.
חסרון: לא תמיד מצביע על הנטייה הכללית של הנתונים, למשל כאשר ישנם שני שכיחים.
\(\space\) - ממוצע:
יתרון: חישוב הממוצע מבוסס על כל הנתונים.
חיסרון: מושפע מאוד מערכים קיצוניים חריגים.
\(\space\) - אופן הצגת הגרף, גודלו וקנה המידה שלו משפיעים על האפשרות לקרוא נתונים.