אשכול פרספקטיבה – חלק א – פרספקטיבה בצילום – למורה
מבנה האשכול
יישומונים
- – – – – –
مبنى العنقود
הנחיות למורה
אשכול מס' 1 מתוך 5 אשכולות.
יחידה:
אמנות
כיתה מומלצת:
כיתה ז – כיתה י
משך הזמן המומלץ:
45 דקות
נושאים/מושגים חוץ מתמטיים הנלמדים באשכול (קונטקסט):
- הכרת טכניקת אמנות ליצירת אשליה של תלת-ממד על משטח דו-ממדי, הנקראת פרספקטיבה ומושגים העיקריים (קו אופק, נקודת מגוז).
ידע ומיומנויות מתמטיים נדרשים:
| נושא | מושגים | מיומנויות |
|---|---|---|
| מצבים הדדיים בין ישרים: ניצבות והקבלה | – ישרים מקבילים – ישרים מאונכים | – זיהוי של ישרים מקבילים וישרים מאונכים כפי שבאים לידי ביטוי במציאות. |
| תיבה | – פאה, מקצוע, קודקוד – ממדי תיבה | – זיהוי מושגים עיקריים של תיבה ומדידת ממדי תיבה. – ראיה מרחבית. |
מטרת האשכול
לחקור כיצד מושגים של גיאומטריה אוקלידית (כמו ישרים מקבילים וישרים מאונכים), באים לידי ביטוי בציור ובצילום בפרספקטיבה.
שלב הלמידה המומלץ
- כיתה ז לאחר למידת הנושא "תיבה".
- כיתה ח אפשר לאחר למידת הנושא דמיון משולשים (במידה ותרצו להמשיך עם אשכולות הבאים ולחשוף את התלמידים לאשכול ג).
- כיתות ט-י בכל שלב של למידה.
ארגון כיתה מומלץ
מומלץ לפתוח את השיעור בבעיית ההקדמה:
- כחלק משיעורי הבית או כפעילות בקבוצות של 2-4 תלמידים בכיתה לבקש מתלמידים למדוד
את ממדי תיבה (למשל, קופסת נעלים), לצלם אותה כך שיוכלו לראות בצילום לפחות 3 מקצועות מקבילים של התיבה ולרשום את הממצאים [סעיפים א, ב1] - ליצור תערוכת הצילומים ולערוך דיון לגבי אבחנה בין ממדי קופסה "ממשית" בצורת תיבה, לבין ממדים של אותה התיבה בצילום. [סעיף ב2]
\(\space\)
לאחר מכן לעבור לבעיית המטרה: - לבקש מהתלמידים להתבונן בשני צילומים ולחקור את הדמיון והשוני בין אותם הפריטים במציאות ובצילום.
זאת תוך התייחסות למושגים גיאומטריים ידועים, כגון קטעים שווים, ישרים מקבילים, ישרים ניצבים (מאונכים) ולמושגים המוכרים מחיי היום יום, כגון קו האופק. - לערוך דיון קצר סביב הממצאים הראשוניים שעלו.
- לבקש מהתלמידים לקרוא את ההסבר שבמסגרת, להשוות את הממצאים שעלו קודם, עם ההסבר שבמסגרת ולנסות לנסח את הממצאים באמצעות המושגים המופיעים במסגרת.
- לערוך דיון מסכם סביב המושגים העיקריים של פרספקטיבה חד מָגוזית, בהתבסס על התמונות של בעיית המטרה.
- כחלק משיעורי הבית, אפשר לבקש מהתלמידים למצוא צילומים אחרים, או לערוך צילומים משלהם על מנת לזהות ולסמן בהם קו אופק, נקודת מגוז, קוים מקבילים, קוים מאונכים, קטעים שווים.
שאלות מומלצות לדיון כיתתי
- תארו את המושגים קטעים שווים, קוים מקבילים, קוים מאונכים כפי שלמדתם בשיעורי גיאומטריה.
- סמנו על הקופסה שבחרתם את הצלעות:
1. השוות זו לזו 2. המקבילות זו לזו 3. המאונכות זו לזו.
אילו צלעות, פאות, קודקודים ניתן לראות בצילום שלכם ואילו לא?
אילו צלעות בצילום שלכם נשארו צלעות שוות, צלעות מקבילות, צלעות מאונכות.
מה לדעתכם מאפיין את הצלעות בהן חל שינוי בצילום? - כיצד העין תופסת בתמונה פריטים שבמציאות הם: פריטים שווים, פריטים מקבילים, פריטים מאונכים?
הבחינו בין קוים מקבילים שכיוונם לקו האופק לקווים מקבילים אחרים.
כיצד ניתן לדעת מיקומה של נקודת מגוז? - אִילוּ במשימת ההקדמה הייתם מצלמים את אותה הקופסה אחרת (למשל, הייתם ממקדים את המצלמה מול הפאה הקדמית), אילו צלעות התיבה ניתן היה לראות בצילום במקרה זה?
אילו צלעות היו נשארות שוות בצילום ואילו לא?
אילו צלעות היו נשארות מקבילות בצילום ואילו לא?
איפה במקרה זה הייתם מסמנים את קו האופק ואת נקודת המגוז? - מהו לדעתכם קו האופק?
מהו מקום משוער של קו האופק בכל תמונה? בסרטון?
מדוע לדעתכם הרכבת לא תשיג לעולם את קו האופק למרות שהיא נוסעת במהירות גבוהה?
סרטונים לשילוב בשיעור
מומלץ לצפות בסרטון.
אשכול פרספקטיבה – חלק א – פרספקטיבה בצילום
פרספקטיבה בצילום ובסרטוט
אנחנו חיים בעולם תלת-ממדי, אך כאשר רוצים לתאר אותו בציור או בצילום אנחנו עושים את זה בדפים דו-ממדיים. הדרך לייצג אובייקטים תלת ממדיים על משטח דו-ממדי, כמו בציור או בסרטוטים אדריכליים, נקראת פרספקטיבה.
באשכול א תכירו את המושגים העיקריים של פרספקטיבה.
באשכולות הבאים תסרטטו בעצמכם את האובייקטים התלת-ממדיים בדו-מימד ותלמדו כיצד מתמטיקה שלמדתם בבית הספר עוזרת להבין את יחסי הגומלין בין המרכיבים השונים של האובייקטים (אורכים, מקבילות, מאונכות וכו').
1. בעיית הקדמה
קחו קופסה בצורת תיבה (למשל, קופסת נעליים).
- מדדו את ממדי התיבה וסמנו את המקצעות השווים.
\(\space\) - צלמו את התיבה – מקדו את המצלמה מול אחד המקצועות של התיבה כך שתוכלו לראות בצילום לפחות 3 מקצועות (צלעות) מקבילים (למשל, כמו בתמונה שבתרשים).
- מדדו את ממדי התיבה בצילום שלכם באמצעות אותו הסרגל שמדדתם את התיבה שלכם במציאות.
- מדוע, לדעתכם, הגדלים השווים במציאות לא שווים בצילום שלכם?
איזו מהתשובות הכי הגיונית לדעתכם:- יש באג במצלמה.
- יש טעות במדידה.
- בצילום, עצמים רחוקים יותר – נראים קטנים יותר.
- אחרי שפתרתם את השאלות בבעיית ההקדמה, המשיכו לבעיית מטרה 1.
(ניתן ללחוץ על התמונה ולהגדיל אותה)
מטרות והצעות לפתרון לבעיית ההקדמה
המטרה של בעיית ההקדמה היא לאפשר כניסה רכה לעולם מורכב של פרספקטיבה לינארית. זאת על ידי שימוש בתיבה שמוכרת לתלמידים הן מבית הספר היסודי והן מחטיבת הביניים והן שימושית בחיי היומיום.
לפי תכנית הלימודים של כיתה ז:
תיבה מוגדרת כגוף הבנוי משישה מלבנים.
פאות התיבה הן המלבנים שמהם בנויה התיבה.
צלעות התיבה הן הצלעות של המלבנים (והן נקראת מקצועות).
בבעיית ההקדמה, התלמידים ייקחו קופסה בצורת תיבה וימדדו את ממדי התיבה.
לאחר מכן יצלמו את התיבה וימדדו את ממדי התיבה שנית.
מומלץ לארגן את הממצאים בטבלה:
| ממדי התיבה | תיבה במציאות | תיבה בצילום |
|---|---|---|
| צלע 1 | ||
| צלע 2 | ||
| צלע 3 |
התלמידים יזהו כי אמנם לתיבה 6 פאות, אך בצילום ניתן לראות רק שלוש מפאותיה.
בנוסף, התלמידים עשויים לזהות כי צלעות נגדיות של מלבנים, מהם בנויה תיבה, (שוות ביניהן) אינן שוות בצילום – צלע שרחוקה יותר בצילום "נראית" קצרה מהצלע הקדמית (השווה לה).
התלמידים ישוו את הממצאים שלהם עם חברי הכיתה ויסיקו כי בצילום, עצמים רחוקים יותר – נראים קטנים יותר.
ייתכן שכבר בשלב זה יעלה הדיון סביב הצלעות המקבילות של תיבה – עבור אילו צלעות בצילום המקבילות תישמר ואילו צלעות המקבילות בצילום לא ייראו מקבילות?
דיון סביב זה יעלה בבעיית המטרה.
2. בעיית מטרה
לפניכם שתי תמונות שונות מהטבע:
בתמונה 1 – שקיעה בים ובתמונה 2 – פסי רכבת.
א. בכל תמונה:
- מצאו דוגמאות לפריטים שבמציאות בוודאות שווים בגודלם (הסבירו).
האם גם בצילום הם שווים? - מצאו דוגמאות לפריטים שבמציאות בוודאות מקבילים אחד לשני (הסבירו).
האם גם בצילום הם מקבילים? - מצאו דוגמאות לפריטים שבמציאות בוודאות מאונכים אחד לשני (הסבירו).
האם גם בצילום הם מאונכים?
תמונה 1
תמונה 2
(ניתן ללחוץ על כל תמונה ולהגדיל אותה)
- ענו על הסעיפים הבאים והשוו את תשובותיכם עם התשובות של חברים שלכם:
\(\space\)
1. תארו במילים כיצד העין שלכם תופסת בתמונה פריטים שבמציאות הם:
• פריטים שווים
• פריטים מקבילים
• פריטים מאונכים
\(\space\)
2. מהו קו האופק לדעתכם?
• סמנו במקום משוער את קו האופק בכל תמונה והסבירו כיצד קבעתם.
\(\space\) - קראו את ההסבר במסגרת שבהמשך.
והשוו את הממצאים שלכם בסעיף ב' עם ההסבר שבמסגרת.
פסי הרכבת מקבילים במציאות והאדנים מונחים בניצב לכיוון הפסים ומחברים ביניהם, כך שהמרחק בין הפסים נשמר קבוע לכל אורך המסילה. אולם, כשאנחנו מסתכלים על פסי הרכבת בתמונה, הם נתפשים על ידי העין כקווים נחתכים ונראה שהמרחק בין הפסים קטן וכך גם קטן האורך של כל אדן, אבל האדנים נשארים מקבילים – כך נוצרת אשליית מרחק ועומק. כלומר, הרחוק יותר נראה קטן יותר והקרוב יותר נראה גדול יותר (ראו תמונות שלפניכם)
כדי לתאר מצב תלת ממדי בדפים דו-ממדיים משתמשים בשיטה המבוססת על העובדה שכל עצם נראה קטן יותר ככל שהוא רחוק יותר מהעין. השיטה נקראת פרספקטיבה (בעברית תִּשְקוֹפֶת). המושג שאוב מהמילה הלטינית perspicere שמשמעה "לראות מבעד", לראות דרך חלון שקוף.
הגדרות
- לכל ציור או צילום יש קו ראיה יחיד שהוא בגובה העיניים של הצייר או הצלם.
קו זה נקרא קו האופק. קו האופק מקביל למסגרת התמונה. - נקודת המָגוֹז או נקודת ההיעלמות היא הנקודה על קו האופק שבה הדברים "נעלמים".
- כל הקווים המקבילים ביניהם שכיוונם לקו האופק מתכנסים בנקודת המגוז. קווים אחרים שמקבילים זה לזה יישארו מקבילים גם בפרספקטיבה. כך נוצרת אשליה של עומק.
- קווים שבמציאות מאונכים, בפרספקטיבה לא יוצרים זווית ישרה. רק הקווים המאונכים לקו האופק נשארים מאונכים לו ולכל קו המקביל לקו האופק.
- עצמים שווים בגודלם במציאות (כמו מבנים, עצים, הרים, אנשים וכו'), ייראו בציור ובצילום קטנים יותר ככל שהם רחוקים יותר. באשכול זה נעסוק בפרספקטיבה חד מָגוֹזית – פרספקטיבה שיש בה נקודת מגוז אחת.
הידעתם? משתמשים בפרספקטיבה בהרבה תחומים: באומנות- ציורים, באדריכלות, בתכנון מבנים , עיצוב פנים וכיום גם בגרפיקה ממוחשבת.
מטרות והצעות לפתרון בעיית המטרה
בבעיית המטרה, התלמידים יכירו את המושגים העיקריים של פרספקטיבה. זאת תוך כדי חקר של צילומים המאפשרים לשלב את הידע הגיאומטרי, האינטואיציות מחיי היומיום והמושגים החדשים של פרספקטיבה לינארית.
שני הצילומים "משלימים" אחד את השני, כך למשל:
בתמונה הראשונה אחד המושגים המופשטים של פרספקטיבה, כמו קו האופק, נראה אינטואיטיבי ברור ויכול לשמש כ"נקודת זינוק" לזיהוי של המקום המשוער של קו האופק בתמונה של פסי הרכבת.
בנוסף, התלמידים עשויים לזהות כי הקווים המקבילים לקו האופק (קווי רוחב) גם בצילום נשארים מקבילים (למשל, פסי הגדר בצילום).
בתמונה השנייה ניתן להבחין כי הרחוק יותר – נראה קטן יותר והקרוב יותר – נראה גדול יותר ולדבר על האשליה שנוצרת בצילום, אולם אין עיוות. כל תלמיד יודע כי פסי הרכבת מקבילים במציאות והאדנים מונחים בניצב לכיוון הפסים ומחברים ביניהם כך שהמרחק בין הפסים נשמר קבוע לכל אורך המסילה – הדבר מתאים להגדרה של קוים מקבילים שלמדו בבית הספר. אולם כשמסתכלים על פסי הרכבת בצילום, הם נתפשים על ידי העין כקווים נחתכים ונראה שהמרחק בין הפסים קטן וגם אורך של כל אדן קטן אבל האדנים נשארים מקבילים – כך נוצרת אשליית מרחק ועומק.
בתמונה, התלמידים יזהו כי פסי הרכבת (שמייצגים קווים מקבילים במציאות) מתכנסים (נחתכים) ב"נקודה מרוחקת" (נקודת מגוז) ש"אחריה העין כבר לא מזהה" את פסי הרכבת. ייתכן ויהיו תלמידים שיזהו כי באותה הנקודה מתכנסים (נחתכים) כל הקווים המקבילים שכיוונם לקו האופק כמו קווים המייצגים את שולי הכביש (קווי העומק). ואילו, קווים המייצגים גובה (כמו גזעי עצים) יישארו מקבילים גם בצילום.
לאחר בעית המטרה, התלמידים יקראו את ההסבר שבמסגרת ויחשפו להגדרות אופרטיביות של פרספקטיבה.
שימו לב כי משיקולים דידקטיים לא השתמשנו במסגרת, במושגים של קווי אורך, קווי גובה וקווי עומק, אלא הבחנו בין שני סוגי קווים: הקווים המקבילים ביניהם שכיוונם לקו האופק (שמתכנסים בנקודת המגוז) לבין קווים אחרים שמקבילים זה לזה (שיישארו מקבילים גם בפרספקטיבה).
הצעה לפתרונות
אפשר לארגן את הממצאים בטבלה באופן הבאה במתן תשובות לסעיף א וסעיף ב1
תמונה 1: שקיעה בים
| פריטים | פריטים שווים בגודלם | פריטים מקבילים | פריטים מאונכים |
|---|
| במציאות | בצילום | במציאות | בצילום | במציאות | בצילום | |
|---|---|---|---|---|---|---|
הקרשים ברצפה | V אורכי הקרשים שווים [קרשים הם מלבנים חופפים] | X אורכי הקרשים רחוקים יותר נראים קצרים יותר [קרשים הינם טרפזים] | V | X קווי אורך – צלעות שלכיוון קו האופק אינן מקבילות V קווי רוחב – צלעות מקבילות למישור התמונה נשארות מקבילות | V | X |
פריטים בגדר | V | V | V | V | V | V |
 |
תמונה 2: פסי רכבת
| פריטים | פריטים שווים בגודלם | פריטים מקבילים | פריטים מאונכים |
|---|
| במציאות | בצילום | במציאות | בצילום | במציאות | בצילום | |
|---|---|---|---|---|---|---|
פסי רכבת | V | X | ||||
אדנים | V אורכי האדנים שווים [הם מלבנים חופפים] | X אורכי האדנים רחוקים יותר נראים קצרים יותר [הם טרפזים] | V | X קווי אורך – צלעות שלכיוון קו האופק אינן מקבילות V קווי רוחב – צלעות מקבילות למישור התמונה נשארות מקבילות | V | X |
סעיף ב2 – ג
לכל ציור או צילום יש קו ראיה יחיד שהוא בגובה העיניים של הצייר או הצלם. קו זה נקרא קו האופק.
קו האופק מקביל למסגרת התמונה.
תמונה 1
תמונה 2
מתוך ויקיפדיה: אופק הוא קו אופקי העובר במקום המפגש הדמיוני הנצפה בין השמים לארץ או לים. קיומו של קו האופק נובע מעקמומיות פני כדור הארץ, שבעטיה אין הצופה יכול לצפות בפני כדור הארץ מעבר לקו מסוים, שהוא קו האופק.