אשכול כדורסל א -משולש - למורה
הנחיות למורה
זהו אשכול א מתוך 3 אשכולות. ניתן לפתור כל אשכול בנפרד.
יחידה:
תרבות וספורט
כיתה מומלצת:
כיתה ח / כיתה ט
משך הזמן המומלץ:
45 דקות
נושאים/מושגים חוץ מתמטיים הנלמדים באשכול (הֶקְשֶר):
היכרות עם החוקים של משחק הכדורסל ומבנה המגרש, קריאת מידע והסקת מסקנות אופרטיביות ממנו.
ידע ומיומנויות מתמטיים נדרשים:
| נושא | מושגים | מיומנויות |
|---|---|---|
| תחום גיאומטרי – משפט פיתגורס | – מרחק בין שתי נקודות – חיסור וחיבור קטעים – אמצע קטע – ישרים מקבילים ומאונכים – מלבן ומשולש ישר זווית – מעגל ומרכזו – רדיוס וקוטר של מעגל | – הבנה של שרטוט גיאומטרי – בחירת נתונים מתאימים לחישובים – חישוב אורכים של קטעים שונים – זיהוי משולשים ישרי זווית – חישוב אורכים של צלעות במשולש ישר זווית |
מערך דידקטי מומלץ:
ארגון הכיתה:
עבודה פרטנית או בקבוצות הטרוגניות, בהתאם לרמת הכיתה.
ציוד נחוץ:
מחשבון.
ניהול השיעור:
למידה פרטנית או בקבוצות, פתרון השאלות ודיון במליאה.
אשכול כדורסל א – משולש
תיאור סיטואציה
את משחק הכדורסל משחקות זו כנגד זו שתי קבוצות, כל אחת בת חמישה שחקנים.
מטרת המשחק היא לצבור יותר נקודות מאשר הקבוצה היריבה.
צבירת הנקודות נעשית על ידי קליעת הכדור לסל, שקוטרו 45 ס"מ.
קליעת הכדור לסל במהלך המשחק מקנה 2 נקודות, אם השחקן הזורק עומד מאחורי קו ה-3 הקליעה מקנה לקבוצתו 3 נקודות. זריקת עונשין מוצלחת מקנה 1 נקודה.
הקבוצה המחזיקה במספר גבוה יותר של נקודות מיריבתה בעת סיום המשחק היא המנצחת.
(מתוך ויקיפדיה)
1. בעיית מטרה 1
דני רוצה לזרוק כדור לסל, זריקה המזכה ב- 3 נקודות.
עליו לבחור אם לעמוד בנקודה B או בנקודה D.
נקודה B נמצאת על קו השוליים.
נקודה C מסמנת את אמצע 'קו מחצית המגרש'.
נקודה D נמצאת על הקו המחבר את נקודה C עם ההיטל של מרכז הסל על המגרש (*) (ראו תרשים).
אורכו של DC הוא 180 ס"מ.
דני מעדיף לזרוק מהנקודה הקרובה יותר להיטל של מרכז הסל על המגרש (*).
עזרו לו לבחור באחת משתי הנקודות.
\(\space\)
(*) היטל של נקודה על מישור – נקודת החיתוך בין המישור לאנך מנקודה מחוץ למישור.
- אחרי שפתרתם את בעיית מטרה 1, המשיכו לבעיית מטרה 2.
- או, במידת הצורך, פתרו את השאלות במדרגה 1.
הצעה לפתרון לבעיית מטרה 1
תשובה: נקודה B
המרחק מנקודה D ועד להיטל של מרכז הסל במגרש, הוא:
\(14-1.8-1.2-0.225=10.775\space{m}\)
המרחק מנקודה B ועד להיטל של מרכז הסל במגרש, הוא:
\(\sqrt{(7.6-1.2-0.225)^2+(15:2)^2} =9.714\space{m}\)
מטרת בעיית מטרה 1
- יישום של ידע גאומטרי בשאלה מוחשית, כאשר יש צורך בשילוב בין מספר מושגים שונים באותה שאלה.
1.1 מדרגה 1 לבעיית מטרה 1
בעיה 1.1.1
לפניכם סרטוט מוקטן של מגרש כדורסל.
ידוע שקוטר הסל הוא 45 ס"מ.
נקודה C מסמנת את אמצע 'קו מחצית המגרש'.
- מצאו את המרחק בין הנקודה C להיטל של מרכז הסל על המגרש (*).
נקודה B נמצאת על קו השוליים.
הקטע AB מקביל לקו מחצית המגרש.
\(\space\) - מצאו את המרחק בין הנקודה A להיטל של מרכז הסל על המגרש (*).
\(\space\)
(*) היטל של נקודה על מישור – נקודת החיתוך בין המישור לאנך מנקודה מחוץ למישור.
- אחרי שפתרתם את השאלות במדרגה 1, חזרו לבעיית מטרה 1.
הצעה לפתרון למדרגה 1 של בעיית מטרה 1
בעיה 1.1.1
- המרחק בין הנקודה C למרכז הסל להיטל של מרכז הסל במגרש, הוא:
\(14-1.2-0.225=12.575\space{m}\)
- המרחק בין הנקודה A להיטל של מרכז הסל במגרש, הוא:
\(7.6-1.2-0.225 =6.175\space{m}\)
מטרת מדרגה 1 של בעיית מטרה 1
- לפשט את הצורך "לראות" משולש ישר זווית שבו יש להשתמש במשפט פיתגורס.