אשכול ביטוח פנסיוני ב – זיכוי ממס הכנסה עבור "ביטוח פנסיוני" בייצוגים שונים – למורה
יישומונים
مبنى العنقود
הנחיות למורה
אשכול ביטוח פנסיוני וזיכוי ממס הכנסה 2 – מתוך 3 אשכולות.
מומלץ לעסוק בסדרה לפי סדר האשכולות:
- אשכול א – כיצד מחשבים חסכון ל"ביטוח פנסיוני" וזיכוי ממס הכנסה?
- אשכול ב – זיכוי ממס הכנסה עבור "ביטוח פנסיוני" בייצוגים שונים
- אשכול ג – מסקנות אודות זיכוי ממס הכנסה
יחידה:
חינוך פיננסי וכלכלה
כיתה מומלצת:
כיתה ח, כיתה ט
משך הזמן המומלץ:
45 דקות
נושאים/מושגים חוץ מתמטיים הנלמדים באשכול (הֶקְשֶר):
קריאת מידע והסקת מסקנות אופרטיביות ממנו, ביטוח פנסיוני, זיכוי ממס הכנסה עבור הפרשה לביטוח פנסיוני.
ידע ומיומנויות מתמטיים נדרשים:
| נושא | מושגים | מיומנויות |
|---|---|---|
| אחוזים | – מושג האחוז – תמורת האחוז – הערך השלם | – חישוב אחוזים – יכולת אומדן בשימוש באחוזים – תובנה חשבונית לשימוש באחוזים |
| שאלות מילוליות המשלבות אחוזים | – מעבר בין ייצוגים שונים של מידע. | |
| קריאת גרפים | – גרף של פונקציה | – הבנת תופעות שמיוצגות על ידי גרף – מעבר בין ייצוגים |
| מערכת צירים | – מערכת צירים – נקודות במערכת צירים | – ייצוג פונקציה באמצעות גרף – סימון נקודות במערכת צירים – משמעות של הימצאות נקודה על הגרף |
| משתנים וביטויים אלגבריים | – משתנה – ביטוי אלגברי | – ייצוג נתונים באמצעות משתנים וביטויים אלגבריים |
| פונקציות | – מושג הפונקציה – השתנות של פונקציה | – מעבר בין ייצוגים שונים של פונקציות – זיהוי השתנות של פונקציה – זיהוי קצב שינוי |
| פונקציה קווית | – פונקציה קווית – פונקציה קווית למקוטעין | – בניית ביטוי אלגברי לפונקציה קווית – בניית גרף של פונקציה קווית |
| נכונות של טענות | – טענות נכונות ושגויות | – אבחנה בין טענות נכונות וטענות שגויות בהקשר של ביטוח פנסיוני, ביסוס טענות והפרכתן. |
ארגון כיתה מומלץ:
עבודה עצמית בבעיית המטרה.
מומלץ להשתמש ביישומון שמאפשר להשלים את התחום המתאים עבור x בכל אחד מהקטעים של הפונקציה ולכתוב את הביטוי האלגברי המתאים לזיכוי ממס הכנסה. לכל ביטוי נכון שיירשם יופיע חלק הגרף המתאים במערכת הצירים. במקרה של טעות יינתן חיווי 
והתלמיד ינסה שוב. עבור הצעה של התלמיד למשכורת וזיכוי מתאים עבורה- יתאפשר לכתוב אותם כשיעורי נקודה A שתופיע ביישומון ויינתן משוב לנכונות החישוב.
לאחר העבודה העצמית מומלץ לערוך דיון במליאה אודות הפונקציה שהתקבלה ולהזכיר "פונקציה קווית למקוטעין" שאותה הכירו באשכולות של מס הכנסה.
ניהול השיעור: המורה יאפשר לתלמידים להתמודד עם בניית הביטויים האלגבריים המתאימים והבנת גרף הפונקציה שבבעיית המטרה, כשבאפשרותם להיעזר במדרגות. המורה יעודד תלמידים שמתקשים להיעזר במדרגות, וידריך את התלמידים במקרה שישנן אי הבנות. יש לאפשר שימוש במחשבון.
שאלות מומלצות לדיון כיתתי:
- בהינתן משכורת ברוטו כיצד נחשב את הסכום המופרש עבור ביטוח פנסיוני?
- בהינתן משכורת ברוטו כיצד נחשב את הזיכוי ממס הכנסה?
- אם ידוע הסכום המופרש לביטוח פנסיוני, כיצד נחשב את משכורת הברוטו?
- אם ידוע הזיכוי ממס הכנסה, כיצד נחשב את משכורת הברוטו?
- מה המיוחד בסכום 616 ₪ שמופיע בסעיף א בבעיית המטרה 1?
- מהן תכונות גרף הפונקציה שהתקבל?
- מדוע לדעתכם מכנים פונקציה כזו "פונקציה קווית למקוטעין?"
סרטון לשילוב בפתיחה או בהמשך:
מומלץ לצפות בסרטון בכיתה או בבית לקבלת סקירה אודות המושג ביטוח פנסיוני ועוד מושגים כמו ביטוח מנהלים וקופת גמל.
https://www.youtube.com/watch?v=FgYaNzH-iuU
זיכוי ממס הכנסה עבור חסכון לביטוח פנסיוני
מדינת ישראל מעודדת את כל אזרחיה לחסוך בצורה אחראית לפנסיה.
המדינה נותנת לעובד זיכוי ממס הכנסה, כחלק מהמדיניות שלה לעידוד חסכון לביטוח פנסיוני.
מידע על זיכוי ממס הכנסה עבור חסכון ל"ביטוח פנסיוני" לעובד שכיר:
כל עובד שכיר במדינה מפריש מדי חודש אחוז מסוים ממשכורת הברוטו שלו לביטוח פנסיוני.
לכול עובד מגיע זיכוי ממס הכנסה על הסכום שהופרש לביטוח פנסיוני בתנאים הבאים:
- הזיכוי יינתן על סכום המופרש לביטוח פנסיוני שלא עולה על 7% מהשכר. (באשכול זה נתייחס לכך שכל עובד מפריש בדיוק 7%).
- אם הסכום המופרש לביטוח פנסיוני לא גבוה מ- 616 ₪ לחודש*, העובד יקבל זיכוי בגובה 35% מהסכום המופרש.
- אם הסכום המופרש לביטוח פנסיוני גדול מ 616 ₪, העובד יקבל זיכוי בגובה 35% רק מ- 616 ₪ ולא מכל הסכום.
* 7,392 ₪ לשנה
(מידע זה נכון לשנת 2020)
- מהי משכורת הברוטו החודשית שעבורה הסכום שמופרש ל"ביטוח פנסיוני" הוא 616 ₪?
- הטבלה ביישומון שלפניכם מתארת את הקשר בין משכורת הברוטו החודשית ב- ₪ לבין הזיכוי המתקבל ממס הכנסה עבור "ביטוח פנסיוני".
נסמן ב-x את גובה משכורת הברוטו החודשית.
השלימו את הטבלה ובנו את הגרף המתאים.
ניתן להיעזר ביישומון המצורף. - בחרו משכורת ברוטו כלשהי וחשבו את הזיכוי ממס הכנסה עבור משכורת זו.
הסבירו את תשובתכם בדרכים שונות, התבססו על ייצוגים שונים.
ניתן להיעזר ביישומון.
- במידת הצורך, פתרו את השאלות במדרגה 1
- בכל שורה בטבלה השלימו את התחום עבור x וכתבו את הביטוי האלגברי המתאים לזיכוי ממס הכנסה, בסיום לחצו "בדיקה". (הקפידו לרשום "x" באותיות קטנות)
- בדיקה: אם הקלדתם נכון – יופיע הגרף המתאים. אם טעיתם, יופיע חיווי . תקנו את הטעות ובדקו שוב.
- סעיף ג: ביישומון, מתחת לגרף, מופיעה הנקודה \(A(x,y)\). רשמו מספרים עבור שיעורי הנקודה שייצגו את המשכורת שבחרתם ואת הזיכוי ממס ההכנסה.
אם צדקתם הנקודה תופיע בצבע כחול על הגרף. אם טעיתם – הנקודה תופיע בצבע אדום מחוץ לגרף. נסו שוב. - במידת הצורך, היעזרו בהנחיות כלליות נוספות לשימוש ביישומונים.
הידעתם?
פונקציה שבנויה מקטעים של פונקציות קוויות בעלות שיפועים שונים נקראת פונקציה קווית למקוטעין.
הפונקציה שיצרתם נקראת פונקציה קווית למקוטעין.
מטרות בעיית מטרה 1
המטרה של בעיית המטרה 1 היא לחשוף את התלמידים לייצוגים שונים של חישוב הזיכוי ממס הכנסה עבור הפרשה לביטוח פנסיוני: ייצוג מילולי, ייצוג אלגברי וייצוג גרפי. בכל אחד מהייצוגים מצופה מהתלמידים לדעת לקרוא את הייצוג ולהקיש ממנו אודות הזיכוי לפי התנאים הנתונים בתיאור הסיטואציה.
בסעיף א' התלמידים אמורים להסיק כי המשכורת ה"גבולית" היא 8,800 ₪ – כל משכורת ברוטו שגדולה ממשכורת זו תזכה לזיכוי זהה של 215.6 ₪ לפי המידע שנתון בתיאור הסיטואציה.
בסעיף ב' המטרה היא להכליל עבור משכורת ברוטו כלשהי מה הזיכוי שמתקבל ממס הכנסה עבור ההפרשה לביטוח פנסיוני. ההכללה נעשית באמצעות ייצוג אלגברי וייצוג גרפי.
פתרון לבעיית מטרה 1
- עבור משכורת ברוטו חודשית 8,800 ₪ , הסכום שמופרש ל"ביטוח פנסיוני" הוא 616 ₪ .
ניתן להגיע לתשובה על סמך הסקה מאשכול א, על סמך חישוב: \(\Large\frac{616}{0.07}\) או על סמך ניסוי וטעיה.
תיאור אלגברי
תיאור גרפי
דוגמאות לתשובות שגויות:
- בחירת משכורת כלשהיא וחישוב הזיכוי עבורה. גם כאן הפתרון יכול להיות בדרכים שונות ובייצוגים שונים: הסקה מאשכול א, חישוב, הסקה מפתרון הסעיפים הקודמים.
מומלץ לאסוף את הדוגמאות השונות של התלמידים ולערוך דיון.
דוגמא לתשובה נכונה
דוגמא לתשובה שגויה
זיכוי ממס הכנסה עבור חסכון לביטוח פנסיוני
מדינת ישראל מעודדת את כל אזרחיה לחסוך בצורה אחראית לפנסיה.
המדינה נותנת לעובד זיכוי ממס הכנסה, כחלק מהמדיניות שלה לעידוד חסכון לביטוח פנסיוני.
מידע על זיכוי ממס הכנסה עבור חסכון ל"ביטוח פנסיוני" לעובד שכיר:
כל עובד שכיר במדינה מפריש מדי חודש אחוז מסוים ממשכורת הברוטו שלו לביטוח פנסיוני.
לכול עובד מגיע זיכוי ממס הכנסה על הסכום שהופרש לביטוח פנסיוני בתנאים הבאים:
- הזיכוי יינתן על סכום המופרש לביטוח פנסיוני שלא עולה על 7% מהשכר. (באשכול זה נתייחס לכך שכל עובד מפריש בדיוק 7%).
- אם הסכום המופרש לביטוח פנסיוני לא גבוה מ- 616 ₪ לחודש*, העובד יקבל זיכוי בגובה 35% מהסכום המופרש.
- אם הסכום המופרש לביטוח פנסיוני גדול מ 616 ₪, העובד יקבל זיכוי בגובה 35% רק מ- 616 ₪ ולא מכל הסכום.
* 7,392 ₪ לשנה
(מידע זה נכון לשנת 2020)
בעיה 1.1.1
משכורת הברוטו החודשית של יפית גבוהה ב 2,000 ₪ מזו של יוסי. הם קיבלו זיכוי זהה ממס הכנסה עבור ההפרשה שלהם ל"ביטוח פנסיוני". הציעו אפשרויות שונות למשכורות שלהם.
ניתן להיעזר ביישומון.
- רשמו בטבלה את משכורות הברוטו של יפית ושל יוסי ואת הזיכויים המתאימים. בסיום לחצו "בדיקה".
- בדיקה: אם הקלדתם נכון – יופיעו נקודות במערכת הצירים וגם שיעורי הנקודות יופיעו בטבלה. אם טעיתם – יופיע . נסו שוב.
- במידת הצורך, היעזרו בהנחיות כלליות נוספות לשימוש ביישומונים.
בעיה 1.1.2
משכורות הברוטו החודשיות של דני ושל גלית שונות. הם קיבלו זיכויים שונים ממס הכנסה עבור ההפרשה שלהם ל"ביטוח פנסיוני". הציעו אפשרויות שונות למשכורות שלהם.
ניתן להיעזר ביישומון.
- אחרי שפתרתם את השאלות במדרגה 1, חזרו לבעיית המטרה.
- או, במידת הצורך, פתרו את השאלות במדרגה 2.
- רשמו בטבלה אפשרויות שונות למשכורות הברוטו של דני ושל גלית ואת הזיכויים המתאימים. בסיום לחצו "בדיקה".
- בדיקה: אם הקלדתם נכון – יופיעו נקודות במערכת הצירים וגם שיעורי הנקודות יופיעו בטבלה. אם טעיתם – יופיע . נסו שוב.
- במידת הצורך, היעזרו בהנחיות כלליות נוספות לשימוש ביישומונים.
מטרות מדרגה 1 והצעה לפתרון
בבעייה זו שני חלקים: בסעיף 1.1.1, התלמידים מתבקשים לתת הצעות שונות למשכורות ברוטו של יפית ויוסי שההפרש ביניהם הוא 2,000 ₪ והזיכוי המתקבל זהה, ואילו בסעיף 1.1.2, הם מתבקשים לתת הצעות שונות למשכורות ברוטו של דני וגלית שקיבלו זיכוי שונה.
לכל אחד מהסעיפים מתלווה יישומון.
דוגמה לתשובה לבעיה 1.1.1:
דוגמה לתשובה לבעיה 1.1.2:
שתי הנקודות הכחולות עונות על התנאים ולכן מופיעות במערכת הצירים. הנקודות השחורות אינן עונות על התנאים (קבלת זיכוי שונה) ולכן מופיע – על התלמיד לנסות שוב.
מומלץ לאסוף את הנתונים מכל התלמידים ולדון בהם.
בבעיה זו המטרה היא להגיע לתובנה כי עבור משכורות ברוטו שונות ייתכן שהזיכוי יהיה זהה (כמו במקרה של יפית ושל יוסי) או שהזיכוי יהיה שונה (כמו במקרה של דני וגלית).
התלמידים יציעו 3 אפשרויות למשכורות ברוטו לפי התנאים הנתונים ויסיקו בעזרת היישומון (או ללא היישומון) כי החל ממשכורת ברוטו מסוימת (8,800 ₪) הזיכוי זהה (215.6 ₪). עם תובנה זו הם יכולים לחזור לבעיית המטרה ולהכליל עבור משכורת ברוטו כלשהי.
מידע על זיכוי ממס הכנסה עבור חסכון ל"ביטוח פנסיוני" לעובד שכיר:
לכול עובד מגיע זיכוי ממס הכנסה על הסכום שהופרש לביטוח פנסיוני בתנאים הבאים:
- הזיכוי יינתן על סכום המופרש לביטוח פנסיוני שלא עולה על 7% מהשכר. (באשכול זה נתייחס לכך שכל עובד מפריש בדיוק 7%).
- אם הסכום המופרש לביטוח פנסיוני לא גבוה מ- 616 ₪ לחודש*, העובד יקבל זיכוי בגובה 35% מהסכום המופרש.
- אם הסכום המופרש לביטוח פנסיוני גדול מ 616 ₪, העובד יקבל זיכוי בגובה 35% רק מ- 616 ₪ ולא מכל הסכום.
* 7,392 ₪ לשנה
(מידע זה נכון לשנת 2020)
מטרות מדרגה 2
בבעיית מדרגה 2 התלמידים מתבקשים לבחור את הגרף המתאים לתיאור הזיכוי עבור "ביטוח פנסיוני" המתאים למשכורת ברוטו חודשית. מצופה מהתלמידים להשתמש בכל התובנות שרכשו באשכול א לשם בחירת הגרף המתאים ושלילת הגרפים האחרים.
הצעת פתרון למדרגה 2
בבעיה זו מוצגות סקיצות של גרפים ועל התלמידים לבחור את הגרף המתאים לכל התנאים המפורטים במידע אודות הזיכוי ממס הכנסה עבור ביטוח פנסיוני. מומלץ לדון עם התלמידים על כל אחד מהמסיחים השגויים ובעקבות כך להגיע לבחירת הגרף המתאים. אחרי התמודדות עם בעיית מדרגה זו הם יחזרו לבעיית המטרה עם תובנות שיסייעו לפתרונה.
על סמך המידע והתובנות שרכשו עד כה הם אמורים לשלול מיד את גרף 2 ואת גרף 5.
גרפים 1,3,4 מתארים פונקציה קווית למקוטעין ולכן אחד מהם מתאים.
גרף 1 לא מתאים כיוון שערך ה-x שבו הפונקציה הופכת להיות קבועה, מתאים למשכורת ברוטו מעל 10,000 ₪ ולא 8,800 ₪ כנדרש (המסיח נבחר כיוון שסכום הזיכוי המקסימלי 215.6 ₪ המתואר בגרף נכון).
גרף 4 לא מתאים כיוון שאמנם ערך ה-x שבו הפונקציה הופכת להיות קבועה, מתאים למשכורת ברוטו גדולה או שווה 8,800 ₪ אבל הסכום המקסימלי לזיכוי הוא מעל 500 (המסיח נבחר עבור הסכום 616 ₪ שהוא הסכום המקסימלי עבורו ניתן זיכוי של 35%).
התשובה הנכונה: גרף 3 מתאים – ערך ה-x שבו הפונקציה הופכת להיות קבועה, מתאים למשכורת ברוטו גדולה או שווה 8,800 ₪ וגם סכום הזיכוי המקסימלי הוא 215.6 ₪.
מידע על זיכוי ממס הכנסה עבור חסכון ל"ביטוח פנסיוני" לעובד שכיר:
לכול עובד מגיע זיכוי ממס הכנסה על הסכום שהופרש לביטוח פנסיוני בתנאים הבאים:
- הזיכוי יינתן על סכום המופרש לביטוח פנסיוני שלא עולה על 7% מהשכר. (באשכול זה נתייחס לכך שכל עובד מפריש בדיוק 7%).
- אם הסכום המופרש לביטוח פנסיוני לא גבוה מ- 616 ₪ לחודש*, העובד יקבל זיכוי בגובה 35% מהסכום המופרש.
- אם הסכום המופרש לביטוח פנסיוני גדול מ 616 ₪, העובד יקבל זיכוי בגובה 35% רק מ- 616 ₪ ולא מכל הסכום.
* 7,392 ₪ לשנה
(מידע זה נכון לשנת 2020)
לפניכם גרף המתאר את הקשר בין משכורת הברוטו החודשית ב- ₪ לבין הזיכוי המתקבל ממס הכנסה עבור "ביטוח פנסיוני".
נסמן ב-x את גובה משכורת הברוטו החודשית וב-y את הזיכוי ממס הכנסה.
השלימו את טבלת הערכים (רשמו דוגמאות בשורות 2, 5).
- אחרי שפתרתם את השאלות במדרגה 3, חזרו לבעיית המטרה.
- השלימו את טבלת הערכים (רשמו דוגמאות בשורות 2, 5).
- במידת הצורך, היעזרו בהנחיות כלליות נוספות לשימוש ביישומונים.
מטרות מדרגה 3 והצעה לפתרון
בבעיה זו המידע נתון באופן מצומצם וממוקד. לתלמידים נתון הגרף המתאים למשכורת הברוטו את הזיכוי המתאים. הם אמורים להשלים את טבלת הערכים למשכורת הנתונות ולתת שתי דוגמאות נוספות. על התלמידים להשתמש במידע הממוקד, לחשב ולבדוק.
בעקבות תשובתם הם אמורים למצוא כי המשכורת הגבולית היא 8,800 ₪ ולהסיק כי עבור משכורת ברוטו שגדולה או שווה לה יתקבל זיכוי זהה. מכאן יחזרו להתמודד עם בעיית המטרה כאשר למעשה יש להם תשובה לסעיף א בבעיית המטרה ונותר להם להשלים את הביטויים האלגבריים בהתאם לתחומים.