אשכול כמה רחוק קו האופק?

2.1. מדרגה 1 לבעיית מטרה 2

בעיה 2.1.1

לפניכם סקיצה המתארת את הסיטואציה של מרחק צופה מקו האופק.
המעגל שמרכזו בנקודה O מייצג את כדור הארץ.
הנקודות O, B ו-C נמצאות על קו ישר אחד.

נניח כי רדיוס כדור הארץ הינו 6,371 ק"מ = R.

  1. השלימו את השוויון והסבירו: _______________\(R^2+d^2=\)
    כתבו ביטויים שווי ערך לביטוי זה.
    \(\space\)
  2. רוצים להגדיל פי 2 את מרחקו של הצופה מקו האופק.
    פי כמה בערך יש להגדיל את גובה עיניו של הצופה מעל פני כדור הארץ?

שימו לב: סקיצה משמע סרטוט לא מדויק,
כך למשל, במציאות, רדיוס כדור הארץ (R)
גדול בהרבה יותר מגובה העיניים של הצופה (h).