הנחיות למורה
אשכול 1 מתוך 3 אשכולות.
יחידה:
מדע – מתמטיקה
כיתה מומלצת:
כיתה ט
משך הזמן המומלץ:
45 דקות
נושאים/מושגים חוץ מתמטיים הנלמדים באשכול (הֶקְשֶר):
נושאים חוץ מתמטיים הקשורים לאשכול זה, מופיעים בחלק ג.
ידע ומיומנויות מתמטיים נדרשים:
נושא | מושגים | מיומנויות |
מעגל | – מרכז מעגל.
– רדיוס של מעגל. | – סימון נקודות על מעגל. |
ישרים מקבילים | – מרחקים שווים בין ישרים. | – סימון נקודות על ישרים. |
מרחק | – מרחק בין שתי נקודות.
– מרחק בין נקודה וישר. | – סימון נקודות הנמצאות במרחק שווה מנקודה נתונה ומישר נתון. |
פונקציה ריבועית ופרבולה | – ביטוי אלגברי של פונקציה ריבועית.
– גרף של פרבולה. | – זיהוי גרף של פרבולה.
– זיהוי ביטוי אלגברי של פונקציה ריבועית. |
משפט פיתגורס (בעיית הרשות) | | – משפט פיתגורס בשילוב שיעורי נקודות וקטעים במערכת צירים. |
מטרת האשכול:
הכרת תכונה של הפרבולה: כל נקודה על הפרבולה נמצאת במרחקים שווים ממוקד הפרבולה וממדריך הפרבולה. יישום תכונה זו הינו לצורך פתרון בעיה במציאות, העוסקת במראות פרבוליות – אליה נתייחס באשכול השלישי.
ידע ומיומנויות מתמטיים נלמדים (חדשים):
- מוקד של פרבולה
- מדריך של פרבולה
- כל נקודה על הפרבולה נמצאת במרחקים שווים ממוקד הפרבולה וממדריך הפרבולה.
שלב הלמידה המומלץ:
לאחר הכרת הפרבולה ותכונותיה.
הערה:
בעיית הסיכום באשכול זה היא בעיית רשות. המורה יחליט אם תלמידים בכיתתו יפתרו בעיה זו.
תלמידים שפתרו את הבעיה יכולים לדלג על חלק ב' ולעבור לאשכול "מראות פרבוליות – מוקד, מדריך ומה שביניהם – חלק ג".
רצוי שתלמידים שלא פתרו בעיה זו, יעברו לאשכול "מראות פרבוליות – מוקד, מדריך ומה שביניהם – חלק ב".
מערך דידקטי מומלץ:
ארגון הכיתה:
- ארגון הכיתה בקבוצות של 2-4 תלמידים.
- תלמידים פותרים את בעיית מטרה 1, כאשר כל קבוצה, במידת הצורך, נעזרת במדרגות שבאשכול וביישומונים.
- דיון כיתתי בו תלמידים מציגים את תשובותיהם ומסבירים אותן.
- תלמידים פותרים את בעיית הסיכום. (זו בעיית רשות והמורה יחליט אם לבקש מהתלמידים לפתור אותה).
- המשך דיון כיתתי בבעיית הסיכום.
- תלמידים מעלים שאלות נוספות. המורה יכול לבחור שאלה אחת או יותר מתוך שאלות אלו ולפתח דיון עליהן.
- סיכום השיעור כפי שמובא באשכול. רצוי להציג ולהדגים את תכונת הפרבולה בעזרת היישומון המצורף.
שאלות מומלצות לדיון כיתתי:
- כיצד זיהיתם היכן לסמן את הנקודות המבוקשות?
- כיצד עזרו לכם המעגלים והקווים האופקיים למציאת הנקודות שיש לסמנן?
- מה ההגדרה של מרחק בין נקודה לישר?
- מהי ההגדרה של מעגל?
- האם נתקלתם בקשיים? אם כן, מה היו הקשיים?
- האם המדרגות ענו על הקשיים בהם נתקלתם?
- כיצד נעזרתם ביישומונים?
- מה לדעתכם יקרה אם המדריך יהיה מעל המוקד?